初中数学校本课程

创新实验的乐趣。 3、解决问题的策略

经历利用特殊情况探索一般规律的过程，经历分情况探讨论的过

程，经历将生疏的、繁杂的、未解决的问题转化为熟悉的、简单的、以解决问题的能力，经历用数与形结合的方法解决位的探索过程，经历用整体思想解决问题的探索过程，经历多种策略解决统一问题的探索过程。使学生明确解决一个问题往往可以从不同的角度去考虑，养成善于思考，善于创新，善于用更好地解决问题策略去解决问题的好习惯。

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目录

勾股定理的证明…………………….6 生活中的轴对称………………… 21 探究活动（设计花坛）???? 26 镜子改变了什么……………………27

频率与概率……………………28

几何就在你的身边………… 32 一个小数点与一场大悲剧………34 压岁钱”与“赈灾小银行” ……36 建议班级购买一台饮水机…… 38 巧用数学看现实………………41

怎样烧开水最快最省煤气……… 44

生活中的数学问题……… 50 探讨出租车司机的生意经………54 最高的与最矮的…………… 57 表面涂漆的小积木的块数………59 抽屉原理和六人集会问题………62 怎样列分式方程解应用题…… 65

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勾股定理的证明

【证法1】（课本的证明） a b

ababaaabcbbcaabccabcbbca做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即

11a2?b2?4?ab?c2?4?ab22222， 整理得 a?b?c.

【证法2】（邹元治证明）

以a、b 为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每

1ab个直角三角形的面积等于2. 把这四个直角三角形拼成如图所示形

状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，

DC、G、D三点在一条直线上.

∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF.

bcGaCbaHcFbccEbaB∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o,

A

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a

∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o. ∴ 四边形EFGH是一个边长为c的 正方形. 它的面积等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o,

∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o.

∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于?a?b?.

2∴

?a?b?21?4?ab?c22222. ∴ a?b?c.

【证法3】（赵爽证明）

以a、b 为直角边（b>a）， 以c为斜 c边作四个全等的直角三角形，则每个直角 A1ab2三角形的面积等于. 把这四个直角三

DbGaHEFC角形拼成如图所示形状.

∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB. ∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o， ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o，

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B