人教版七年级数学第三章课后习题与答案

移项，得3x－5x=540－690． 合并同类项，得－2x=－150．

系数化为1，得x=75．138－x=138－75=63． 答：蓝布料买了75m，黑布料买了63m．

P99，9、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．

解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2，

则

8x?5010x?40??10，解得x=52． 35答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52m2．

P99，10、王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一

公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程．

分析：第一次相距36km时，两人是相对而行，还未曾相遇过；第二次相距36km时，两人是相背而行，已经相遇过了．

解：从10时到12时王力、陈平两人共行驶36＋36=72（km），用时2h，所以从8时到10时王力、陈平用时2h也行驶72km，设A、B两地间的路程为x km，则x－72=36，得x=108．

答：A，B两地间的路程为108km．

此题还可以这样思考：设两地间的路程为x km，上午10时，两人走的路程为（x－36）km，速度和为

x?36x?36km/h，km/h，中午12时，两人走的路程为（x＋36）km，速度和为 24x?36x?36?根据速度和相等列方程，得，得x=108． 24答：A，B两地间的路程为108km．

P99，11、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上

有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．

（1）设火车的长度为x m，用含x的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

（2）设火车的长度为x m，用含x的式子表示：从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？ （4）求这列火车的长度． 解：（1）设火车的长度为x m，从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x m，这段时间内火车的平均速度为

xm/s． 10（2）设火车的长度为x m，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（300＋x）m，这段时间内火车的平均速度为(300?x)m/s． 20（3）在这个问题中火车的平均速度没有发生变化．

（4）根据题意，可列

x300?x?． 1020解这个方程，得x=300．

所以这列火车的长度为300m．

习题3.4

P106，2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？

解：设计划用x m3的木材制作桌面，（12－x）m3的木材制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子．

根据题意，得4×20x=400（12－x）． 解得x=10，12－x=12－10=2．

答：计划用10m3的木材制作桌面，2m3的木材制作桌腿才能制作尽可能多的桌子．

P106，3、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？

解：设甲种零件应制作x天，乙种零件应制作（30－x）天． 根据题意，得500x=250（30－x）． 解得x=10，30－x=30－10=20．

答：甲种零件应制作10天，乙种零件应制作20天．

P106，4、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成．如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？

解：设共需要x h完成，则(解得x?111?)?(x?1)?1， 7.5551313，h?4h20min． 33答：如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需4h

20min．

点拨：此题属于工程问题．工程问题存在的三个基本量间的关系为：工作量=工作效率×工作时间．

P106，5、整理一批数据，由一人做需80h完成．现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的

3．怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4解：设先由x人做2h， 则

xx?53?2??8?， 80804解得x=2，x＋5=7（人）．

答：先安排2人做2h，再由7人做8h，就可以完成这项工作的

3． 4P107，6、（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币？

解：设这件衣服值x枚银币，则答：这件衣服值9.2枚银币．

P107，7、用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品．

解法1：设每台B型机器一天生产x个产品，则每台A型机器一天生产（x＋1）个产品．

根据题意，得

x?10x?2?，解得x=9.2． 1275(x?1)?47x?17?19?1??12(个)． ，解得x=19，因此

81111答：每箱装12个产品．

解法2：设每箱装x个产品，根据“每台A型机器一天生产的产品=每台B型机器一天生产的产品＋1”列方程，

得

8x?411x?1??1．解得x=12． 57答：每箱装12个产品．

P107，8、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据． 时间/min 温度/℃ 0 10 5 25 10 40 15 55 20 70 25 85 （1）如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？ （2）什么时间的温度是34℃？ 解：（1）由题意知时间增加5min，温度升高15℃，所以每增加1min，温度升高3℃，则21min时的温度为10＋21×3=73（℃）．

（2）设时间为x min，列方程3x＋10=34，解得x=8．

P107，9、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼．制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？

解：设制作大月饼用x kg面粉，制作小月饼用（4500－x）kg面粉，才能生产最多的盒装月饼．

x4500?x根据题意，得0.05?0.02．

24化简，得8x=10（4500－x）．

解得x=2500．

4500－x=4500－2500=2000．

答：制作大月饼应用2500kg面粉，制作小月饼用2000kg面粉，才能生产最多的盒装月饼．

P107，10、小刚和小强从A，B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行．出发后2 h两人相遇．相遇时小刚比小强多行进24 km，相遇后0.5 h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？

解：设相遇时小强行进的路程为x km，小刚行进的路程为（x＋24）km．

xx?24km/h，小刚行进的速度为km/h． 22x?24?0.5?x，解得x=8． 根据题意，得2x8x?248?24??16． 所以??4，

2222x?248?24??8． 相遇后小强到达A地所用的时间为：44小强行进的速度为

答：小强行进的速度为4km/h，小刚行进的速度为16km/h．相遇后经过8h小强到达A

地．

P107，11、现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？

解：设销售量要比按原价销售时增加x%． 根据题意，得（1－20%）（1＋x%）=1． 解得x=25．

答：销售量要比按原价销售时增加25%．

P107，12、甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．

（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？ （2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？

（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？

解：（1）设此月人均定额是x件，则答：此月人均定额是45件． （2）设此月人均定额是y件，则答：此月人均定额是35件． （3）设此月人均定额为z件，则答：此月人均定额是55件．

4x?206x?20?，解得x=45． 454y?206y?20??2，解得y=35． 454z?206z?20??2，解得z=55． 45