北师大版初中数学八年级上册《1 探索勾股定理 探索勾股定理》 优课教学设计_0

1 探索勾股定理

1.知道勾股定理的由来,初步理解割补拼接的面积证法.

2.掌握勾股定理,通过动手操作利用等积法理解勾股定理的证明过程.

在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学思想,并体会数形结合以及由特殊到一般的思想方法,培养学生的观察能力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力.

1.通过观察、猜想、拼图、证明等操作,使学生深刻感受到数学知识的发生、发展过程.

2.介绍“赵爽弦图”,让学生感受到中国古代在勾股定理研究方面所取得的伟大成就,激发学生的数学激情及爱国情感.

【重点】 掌握勾股定理,并运用勾股定理解决实际问题. 【难点】 理解勾股定理及其逆定理的关系.

第课时

1.经历用测量法和数格子的方法探索勾股定理的过程,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.

2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.

1.经历“测量—猜想—归纳—验证”等一系列过程,体会数学定理发现的过程. 2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.

3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法.

通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验.

【重点】 勾股定理的探索及应用. 【难点】 勾股定理的探索过程.

【教师准备】 分发给学生打印的方格纸. 【学生准备】 有刻度的直尺.

导入一:

展示教材P2开头的情境.如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?

事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊关系,学完了这节课,我们就会很容易地求出钢索的长度.

[设计意图] 创设问题情境,造成学生的认知冲突,激发学生的求知欲望.

导入二:

如图所示,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折

断之前有多高?

【师生活动】 在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边确定吗?为什么?

在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探索吧!

[过渡语] 古代人已经认识到直角三角形的三条边的长度之间存在着特殊的平方关系,究竟存在怎样的关系呢?大家一起来探究下吧. 一、用测量的方法探索勾股定理

思路一 【学生活动】

1.画一个直角三角形,使直角边长分别为3 cm和4 cm,测量一下斜边长是多少. 2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少. 3.画一个直角边长分别是5 cm和12 cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少. 【问题】 你能观察出直角三角形三边之间的关系吗?

[设计意图] 帮助学生感知直角三角形三条边的长度存在特殊的关系,进而激发学生的探索欲望.

思路二

任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,计算三边的平方,把结果填在表格中.

直角三角形 直角边长 直角边长 斜边长 1 2 3 【师生活动】

师:观察表格,有什么发现? 生1:a+b=c.

生2:两直角边的平方和很接近斜边的平方.

师:很精确,他用了很接近这个词,非常棒!有哪些数据得到了a+b=c? 生:3,4,5;6,8,10;2,1.5,2.5;5,12,13…… 师:哪些数据没得到a+b=c? 生:2,4,4.5;5,8,9.5;2.4,4.8,9.3……

师:怎样验证直角三角形三边之间的平方关系呢?

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二、验证直角三角形三条边长度存在的特殊关系,用数格子的方法探索勾股定理

[过渡语] 刚才的探究活动,我们只是通过测量和计算发现了直角三角形三条边之间存在的特殊关系,那么我们怎样去验证呢?已知两条直角边能不能求出斜边呢? 1.探索等腰直角三角形的情况.