数学建模B作业全部 部分答案

B类：21、24、26、28、31、32、33、38、40 既不属于A类又不属于B类的是：30,39

2015-22 模糊综合评判

“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例：因素集U={政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平}；评判集：V={好，较好，一般，较差，差}；根据调研得到：以教学为主的教师，四个指标的权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研为主的教师，四个指标的权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)

请评价此教师是否能晋升为教授？如果能晋升，请指明是教学型教授还是科研型教授。（判断为“好”就可评上） 因 素 评 集 4 6 0 2 2 1 0 2 1 0 5 1 0 0 1 1 0 0 1 1 判 集 好 较好 一般 较差 差 政治表现及工作态度 教学水平 科研水平 外语水平 （1）建立模糊综合评判矩阵

当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价例如对张某，学科评审组中有4人认为政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。其结果如上表：

设cij(i?1,2,3,4;j?1,2,3，4，5)表示赞成第i项因素为第j种评价的票数，令rij?cijcik?k?15(i?1,2,3,4;j?1,2,3，4，5)

得到模糊综合评0.29价矩阵：?0.570.290.1400???000? ?0.860.14R???000.710.140.14???0.290.290.140.140.14???（2）综合评判

以教学为主的教师，权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研为主的教师，权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)

用模型M(?,?)计算得，

B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)

对B1，B2归一化（即将每分量初一分量总和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型

教授，这与实际实相符的。

2015-23 模糊线性规划

某企业根据市场信息及自身生产能力，准备开发甲乙两种系列产品，甲种系列产品最多大约能生产400套，乙种系列产品最多大约能生产250套。据测算：

甲每套成本3万元，获纯利润7万元；乙每套成本2万元，获纯利润3万元。生产两种系列产品的资金总投入大约不能超过1500万元。问如何安排生产才能使企业获利最多？ （浮动范围比例为5%）

解：设生产甲x1套，生产乙x2套，则可以建立模型如下：

maxz?7x1?3x2

?3x1?2x2?[1500,1550]?450]?x1?[400,?300]?x2?[250,?x1,x2?0?

求解模糊线性规划 设约束（1）、（2）、（3）的伸缩系数分别为： d1?50（元），d2?5（套），为了将目标函数模糊化，先解经典线性规划问题

(1)(2) (3)d3?5（套）

maxz?7x1?3x2 ?3x1?2x2?1500?x1?400??x2?250???x1,x2?0

求得：x1?400，x2?150，再解经典线性规划问题

z0?3250。

maxz?7x1?3x2 ?3x1?2x2?1500?50?x1?400?5??x2?250?5???x1,x2?0

z?d0?3337.5，于是d0?3337.5?3250?87.5。 求得：x1?405，x2?117.5，0将

z0,d0,d1,d2,d3带入（5.24）得

max?

?3x1?2x2?50??1500?50?x1?5??400?5??x2?5??250?5??7x1?3x2?87.5??3250?????1,??0,x1,x2?0上述线性规划问题的最优解为

**x1?402.5，x2?158.75，??0.5,

因此，安排甲种系列产品403套，乙种系列产品159套，能获最大利润为：

.75（万元） z?7x1?3x2?3293

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