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2015年数学建模B作业 （全部，共23题）
作业要求
1.作业解答写在实验报告纸上，无需抄题，但要写题号。 2.实验报告纸上要写程序，程序中可不抄数据。
3.将程序运行的重要结果有选择的展示在实验报告纸上，并做结果分析。
4.从第三周开始，每周要交1次作业。每次作业的题目根据进度由老师安排。如老师未作说明，那就是：课讲到哪里作业就做到哪里。 5.如何收作业，听任课老师安排。 6.不收作业的打印版、电子版。
第一部分 多元统计
2015-1 回归分析
某种水泥在凝固时放出的热量y(k/g)与水泥中的3CaOAl2O3的成分 （%），3CaOSiO2
的成分x2（%）,4CaOAl2O3Fe2O3的成分x3（%）,2CaOSiO2的成分x4（%）的观测值如下表，试以y为因变量，以x1，x2，x3，x4为自变量建立多元回归方程并作显著性检验。
样本点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x1 7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10 x2 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68 x3 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8 x4 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12 y 78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4 解：考虑到变量间可能存在多重共线性，采用逐步回归，程序如下： data ex;input x1-x4 y @@; cards;
7 26 6 60 78.5 1 29 15 52 74.3 11 56 8 20 104.3 11 31 8 47 87.6 7 52 6 33 95.9 11 55 9 22 109.2 3 71 17 6 102.7
1 31 22 44 72.5 2 54 18 22 93.1 21 47 4 26 115.9 1 40 23 34 83.8 11 66 9 12 113.3 10 68 8 12 109.4 ;
proc reg;
model y=x1-x4/selection=stepwise; run;
程序运行最终结果如下：
线性回归方程为：y?52.58?1.47x1?0.66x2，由于几处pr>F的值均小于0.0001，故回归方程的线性性及各参数的显著性检验均通过，且拟合优度达到R2=0.9787。
2015-2 聚类分析
DNA是由A，T，C，G这4种碱基按一定顺序排成的序列，长短不一，其中碱基含量的百分比不同通常能揭示该序列的一些规律，试根据下表所给出的20条DNA序列的碱基含量百分比对其20条DNA序列进行分类。 （注，计算式下面的数据需要转置） 1 2 30 17 18 46 3 30 7 24 50 4 47 32 12 20 5 26 12 26 47 6 39 14 14 44 7 39 21 11 40 8 31 21 18 41 9 23 17 23 48 10 20 15 30 45 11 39 55 5 11 12 36 55 3 16 13 28 57 11 14 14 33 55 9 13 15 32 71 0 7 16 40 51 9 10 17 39 29 27 15 18 32 55 13 10 19 24 62 16 8 20 22 62 19 7 A 33 T 15 C 19 G 44 解：依题意，首先将原始数据进行处理，转化成百分比，程序如下： data ex;input a t c g@@; cards;
0.2973 0.1351 0.1712 0.3964 0.2703 0.1532 0.1622 0.4144 0.2703 0.0631 0.2162 0.4505 0.4234 0.2883 0.1081 0.1802 0.2342 0.1081 0.2342 0.4234 0.3514 0.1261 0.1261 0.3964 0.3514 0.1892 0.0991 0.3604 0.2793 0.1892 0.1622 0.3694 0.2072 0.1532 0.2072 0.4324 0.1818 0.1364 0.2727 0.4091 0.3545 0.5000 0.0455 0.1000 0.3273 0.5000 0.0273 0.1455 0.2545 0.5182 0.1000 0.1273 0.3000 0.5000 0.0818 0.1182 0.2909 0.6455 0 0.0636 0.3636 0.4636 0.0818 0.0909 0.3545 0.2636 0.2455 0.1364 0.2909 0.5000 0.1182 0.0909 0.2182 0.5636 0.1455 0.0727 0.2000 0.5636 0.1727 0.0636 ;
proc cluster method=single; /*最短距离法*/ proc tree;run;
聚类图如下，根据动态聚类图可以看出，此处20个DNA序列分成三类较为合适，具体情况如下：
第一类：4，17；
第二类：1，2，3，5，6，7，8，9，10；
第三类：11，12，13，14，15，16，18，19，20
2015-3 判别分析
观测3名健康人和4名心肌梗塞病人心电图的3项指标x1，x2，x3所得观测值如下表，试判别心电图3项指标为（400.72，49.46，2.25）的人属于两类中的哪一类，并指出哪个指标在判别分析中占有最重要的地位。 类 健康人 病人编号 1 2 3 1 心肌梗塞病人 2 3 4 x1 436.70 290.67 352.53 510.47 510.41 470.30 364.12 x2 49.59 30.02 36.26 67.64 62.71 54.4. 46.26 x3 2.32 2.46 2.36 1.73 1.58 1.68 2.09 解：根据判别分析编写程序如下：
data ex;input leibie x1 x2 x3@@; cards;
1 436.70 49.59 2.32 1 290.67 30.02 2.46 1 352.53 36.26 2.36 2 510.47 67.64 1.73 2 510.41 62.71 1.58 2 470.30 54.4. 1.68 2 364.12 46.26 2.09 ;
data ex1;input x1 x2 x3@@; cards;
400.72 49.46 2.25 ;
proc discrim data=ex testdata=ex1 anova manova simple list testout=ex2; class leibie;
proc print data=ex2;run;
根据运行结果知，所建立的判别规则误判率为0：
最终判别结果为该人属于第一类：
2015-4 主成分分析
某市为全面分析机械类各企业的经济效益，选择了8个不同的利润指标，14个企业关
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