江苏省徐州市2017-2018学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）

2017-2018学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为 ． 2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是 .. 3．计算：sin210°的值为 ．

4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为 ． 5．已知复数z=6．不等式4＞2

x

，其中i是虚数单位，则z的模是 ． 的解集为 ．

*

7．用反证法证明“a，b∈N，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 ． 8．已知tabα=2，则tan（α﹣

）的值为 ．

）的部分图象如图所示，则f

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜（0）的值为 ．

10．已知函数f（x）=

2

+sinx，求f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）的值．

）的x0的取值范围为 ．

11．已知函数f（x）=x﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（

12．某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形

图中共有 条线段．

13．已知正实数x，y，z满足x+y+z=1， ++=10，则xyz的最大值为 ．

14．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内

有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．已知α∈（（1）求sinα的值； （2）求cos（2α+

）的值． ，π），且sin

+cos

=

16．已知函数f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2 （1）求a的值及f（x）的定义域；

（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围． 17．已知函数f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2 （1）求函数f（x）的最小正周期T；

（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合； （3）当x∈[

，

]时，求函数f（x）的值域．

18．如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）． （1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；

（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．

19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0． （1）求函数f（x）的解析式；

（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；

（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围． 20．已知函数f（x）=xlnx﹣

x﹣x+a，a∈R

2

（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；

（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），记为x1，x2，且x1＜x2． （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）若不等式e

1+λ

＜x1?x恒成立，求正实数λ的取值范围．

2016-2017学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为 2 ． 【考点】1D：并集及其运算． 【分析】利用并集的性质求解．

【解答】解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}， ∴a=2． 故答案为：2．

2．已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是 1 .. 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【解答】解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i， ∴复数z的实部是1． 故答案为：1．

3．计算：sin210°的值为 ﹣【考点】GN：诱导公式的作用．

【分析】利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果． 【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣故答案为﹣

4．函数y=3x﹣x3的单调递增区间为 ． 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间． 【解答】解：对函数y=3x﹣x3求导，得，y′=3﹣3x2，

．

，

．

令y′≥0，即3﹣3x≥0，解得，﹣1≤x≤1， ∴函数y=3x﹣x3的递增区间为， 故答案为：．

5．已知复数z=

，其中i是虚数单位，则z的模是

．

2

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【解答】解：∵z=∴|z|=故答案为：

6．不等式4x＞2

的解集为 {x|﹣1＜x＜3} ．

．

=

．

，

【考点】7J：指、对数不等式的解法．

【分析】根据指数函数的性质得到一元二次不等式，解出即可． 【解答】解：∵4x＞2

∴2x＞x﹣3，即x﹣2x﹣3＜0， 解得：﹣1＜x＜3， 故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．

7．用反证法证明“a，b∈N，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设 a，b都不是偶数 ．

【考点】R9：反证法与放缩法．

【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．

【解答】解：∵命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．” 可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，

∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数）， 故答案为：a，b都不是偶数

*

2

2

，