(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第38课 数列的概念 文

【解析】当n=1时，a1=S1=3-1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3-1)-(3-1)=2×3，将n=1代入上式可得a1=2×3=2.综上可得an=2×3.

3.(2014·安阳模拟)在数列{an}中，已知an=n-kn(n∈N)，且{an}单调递增，则k的取值范围是 . 【答案】(-∞，3)

【解析】因为在数列{an}中，an=n-kn(n∈N)，且{an}单调递增，所以an+1-an>0对于n∈N恒成立，即(n+1)-k(n+1)-(n-kn)=2n+1-k>0对于n∈N恒成立，所以k<2n+1对于n∈N恒成立，即

2

2

*

*

2

*

*

2

*

1-1

1nn-1n-1

n-1

k<3.

n-82*

4.已知数列{an}的通项公式an=n-89(n∈N)，那么数列{an}的第 项最大.

【答案】10

89-82【解析】因为an=1+n-89，所以当n≤9时，an随着n的增大越来越小且都小于1；当n≥10

时，an随着n的增大越来越小且都大于1，所以数列{an}的最大项为a10.

5.已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足

Sn2=3nan+

2

Sn2-1，an≠0，n≥2，

n∈N*.确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列.

【解答】由得

Sn2=3nan+

2

2

Sn2-1，

Sn2Sn2-1-

=3nan，

2

即(Sn+Sn-1)(Sn-Sn-1)=3nan， 即(Sn+Sn-1)an=3nan.

因为an≠0，所以Sn+Sn-1=3n(n≥2)， ① 所以Sn+1+Sn=3(n+1)， ② ②-①得an+1+an=6n+3(n≥2). ③ 所以an+2+an+1=6n+9. ④ ④-③得an+2-an=6(n≥2)，

即数列a2，a4，a6，…及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列. 因为a2=12-2a，a3=3+2a，

2

2

2

9

所以an=

?a，n?1，??3n?2a-6，n为奇数且n?3，?3n-2a?6，n为偶数且n?2.?

要使数列{an}是递增数列，则需a1

?a?12-2a，?3n?2a-6?3(n?1)-2a?6???(n为大于或等于3的奇数)，?3n-2a?6?3(n?1)?2a-6??(n为大于或等于2的偶数)，即?

915解得4

?915??，?所以M=?44?，当a∈M时，数列{an}是递增数列.

趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第75~76页.

【检测与评估】

第七章 数列、推理与证明 第38课 数列的概念

一、 填空题

1.已知数列{an}的通项公式为an=log2(3+n)-2，那么这个数列的首项为 .

2.若数列{an}的前4项为1，3，7，15，则数列{an}的一个通项公式为an= .

3.在1和9之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的和为 .

2

10

4.已知数列{an}的前n项和Sn=n-9n，若它的第k项满足5

2

an-35.已知数列{an}满足a1=0，an+1=

3an?1(n∈N*)，那么a= .

20

16.若单调递增数列{an}满足an+an+1+an+2=3n-6，且a2=2a1，则a1的取值范围是 .

7.(2015·长春二模)在数列{an}中，已知a1=2，a2=7，且an+2是anan+1的个位数字，Sn是{an}的前n项和，则S242-7a7= .

8.已知数列{an}满足an=nk(n∈N，0 < k < 1)，那么下列说法中正确的是 .(填序号)

n*

1①当k=2时，数列{an}为递减数列； 1②当2

k④当1-k为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项.

二、 解答题

9.已知数列{an}满足2a1+2a2+2a3+…+2an=4-1，求数列{an}的通项公式.

10.(2015·南京、盐城一模改编)已知数列{an}满足a1=-1，a2>a1，|an+1-an|=2(n∈N)，若数列{a2n-1}单调递减，数列{a2n}单调递增，求数列{an}的通项公式.

n*

2

3

nn 11

11.(2015·上海卷)已知数列{an}与{bn}满足an+1-an=2(bn+1-bn)，n∈N. (1)若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式； (2)设数列{an}的第n0项是最大项，即

三、 选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)

*

an0≥an(n∈N)，求证：数列{bn}的第n0项是最大项.

*

1n12.(2015·南昌二模)已知数列{an}满足a1=1，|an-an-1|=3(n∈N，n≥2)，且{a2n-1}是递减数

列，{a2n}是递增数列，求12a10.

【检测与评估答案】

第七章 数列、推理与证明 第38课 数列的概念

1. 0 【解析】由题意知a1=log24-2=0.

2. 2-1 【解析】由a1=1=2-1，a2=3=2-1，a3=7=2-1，a4=15=2-1，所以an=2-1.

n1

2

3

4

n94

3.3+43 【解析】设组成的等比数列的公比为q(q>0)，所以q=1=9，即q=3，中间三个23

数的和为q+q+q=3+3+33=3+43.

4. 8 【解析】a1=S1=-8；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-10.由5<2k-10<8，得7.5

an-35.-3 【解析】因为a1=0，an+1=的周期为3，所以a20=a2=-3.

3an?1(n∈N*)，所以a=-3，a=3，a=0，所以{a}

234n 12