2020北师大版七年级数学下册：2 - 幂的乘方与积的乘方 - 学案3

1.2 幂的乘方与积的乘方（2）

一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．

2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算

二、学习重点：积的乘方的运算。

三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 四、学习设计： （一）预习准备 （1）预习书7～8页 （2）回顾：

1、计算下列各式：

526666x?x?_______x?x?_______x?x?_______ （1） （2） （3）

353324?x?x?x?_______(?x)?(?x)?_______3x?x?x?x?_______ （4）（5）（6）3325235(x)?_____?(x)?_____(a)?a?_____ （7） （8） （9）33242n3?(m)?(m)?________(x)?_____ （10） （11）

2、下列各式正确的是（ ）

538236235224(a)?a（A） （B）a?a?a （C）x?x?x（D）x?x?x

（二）学习过程： 探索练习：

3332?5?_________?_________?_______?(___?___)1、 计算： 8882?5?_________?_________?_______?(___?___)2、 计算： 1212122?5?_________?_________?_______?(___?___)3、 计算：

从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________

4(__)(___)m(__)(___)(3?5)?3?5(3?5)?3?5 4、猜一猜填空：（1） （2） n(__)(___)(ab)?a?b（3） 你能推出它的结果吗？

结论： 例题精讲

类型一 积的乘方的计算

例1 计算

（1）（2b）； （2）（－4xy） （3）－(－随堂练习

（1）(3x) （2）(?xy) （3）(-36322522

1235

ab) （4）［－2（a－b）］． 2122 23

xy)（4）［－3（n－m）］． 2

类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算 例2 计算

（1）［-(-x)］·(-x)

5

2

23

（2）(cdnn?12)(c2d)n

3223232733

（3）（x＋y）（2x＋2y）（3x＋3y） （4）（－3a）·a＋（－a）·a－（5a）

随堂练习

2n-12n＋23 422335

（1）(a)·(a) （2） (-x)-2(x)·x·x＋(-3x)·x

（3）［(a＋b)］·［(a＋b)］

类型三 逆用积的乘方法则

2004200420052004

例1 计算 （1）8×0.125； （2）（－8）×0.125．

随堂练习

0.25×2

20

40

2

3

3

4

-3

2003

·(

120021)＋ 32

类型四 积的乘方在生活中的应用

例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝地球的半径约为6?10千米，它的体积大约是多少立方千米？

随堂练习

2

（1）一个正方体棱长是3×10 mm，它的体积是多少mm？

2

（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的10倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”

当堂测评 一、判断题

33333326

1．(xy)＝xy( ) 2．(2xy)＝6xy( ) 3．(-3a)＝9a( )

4．(

34πr3。32383

x)＝x( ) 5．(a4b)4＝a16b( ) 3323

32

二、填空题

1．-(x)＝_________，(-x)＝_________． 2．(-210

2

32

5

122

xy)＝_________． 23n 3．81xy＝ ( )． 4．(x)·x＝_________． 5．(a)＝(a)(n、x是正整数)，则x＝_________．

1111200201

6.（－0.25）×4＝_______． （－0.125）×8＝____________ 4、拓展：

2n3n222n（1） 已知n为正整数，且x＝4．求（3x）－13（x）的值．

nn2n（2） 已知x＝5，y＝3，求（xy）的值

2m3m222m（3） 若m为正整数，且x＝3，求（3x）－13（x）的值．

回顾小结：

n

1.积的乘方 （ab）＝ （n为正整数）

2．语言叙述：

n3．积的乘方的推广（abc）＝ （n是正整数）．

nx