分式典型知识点与例题总结

22x2用式子表示 (1)－3x；(2)；(3)xy?7xy；

人教版八年级下册分式全章 3y除法法则： 21x?15知识点和典型例习题 ； (6)；用式子表示 (4)?x；(5)

知识点八：回顾因式分解

(7)?8y?3x?1知识点回顾

知识点一：分式

总步骤：一提二套三分组

形如 1. 提公因式： 的式子叫做分式 。 套 ： 平方差公式

m?12?； (8)

3m?20.5；

知识点二：分式AB的值

1.当 时,分式有意义; 2.当 时,分式无意义; 3.当 时,分式的值为0;

4.当 时,分式的值为1; 5.当 时, 分式的值为正;

6.当 时,

分式的值为负; 知识点三：分式的基本性质

用式子表示 知识点四：分式中的符号法则

用式子表示 知识点五： 分式的约分 约去分子、分母的最大公因式，使

分式变成最简分式或者整式 1.最大公因式= 。 2.当分式的分子和分母为多项式时， 知识点六：分式的通分

把异分母分式变成同分母分式的过程。 1.最简公分母= 。 2.当分式的分子和分母为多项式时，

知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）

乘法法则：

2 . 公 完全平方和：

【练习】1、在下列各式式 完全平方差：

知识点九：分式的加减法法则 3a2x2加法法则：

?,2x,34a?b,(x?3)?(x?1),?m2,am 中，是分式的有 个

减法法则： 2.找出下列有理式中是分式的代

号 知识点十：分式的混合运算

x22先 再 最后再 。 (1)－3x；(2)y；(3)3xy?7xy2；

知识点十一：整数指数幂七大公式

1.同底数幂的乘法 15x2?12.同底数幂的乘法 (4) － 8 x ；

(5)

y?3； (6)x?1；

3.幂的乘方 4.积的乘方

m2?13m?2 (7) ?； (8)0.5.

5.分式的乘方法则 二．分式的值

6.0指数幂 【例题】 7. 负整数指数幂 a 时，分式a?1知识点十二：科学计数法

1.当2a?3有意义；

1.绝对值大于1数都可表示成 2x?1 2.当_____时,分式

3x?4无意义；

2. 绝对值小于1数都可表示成 3.若分式x?3的值为零，则

其中x?31?a?10。

x? ；

知识点十三：分式方程 1. 概念 4.当_______时,分式4x?3x?5的值为

1；

2. 解法:①去分母:

5.当______时,分式

1 ?x?5的值为

② 正；

③

6.当______时分式?4x2?1的值为负.

知识点十四：分式方程解应用题的

步骤 【练习】1．①分式2x?1x2?36有意义，

、 、 、 、 、 、 则x ；②当x_____时，分式

经典例题透析

一．分式 x?1 有意义；③当x ____时分式

【例题】下列有理式中是分式的有 x?x1

1?2x1?2xx?1x?1有意义；④当x_____时,分式

2x?252y2.

的值,把分子、

4a25bc2ab10ac,3c2,7b

有意义；⑤使分式

x?1x?92有意义

3.不改变分式

3x?y的x的取值范围是 ； 2.当x = 3时，分式x?ax?b无意义，则

分母中各项系数化为整数,结果是a?3b?2c?53． 2,, 233( ) 3ab2ab8abc

2x?15y4x?5y

4x?y2x?3yA. B. b ______ 3. ①若分式

x?1的值为零，则的

x?1x值为 ；②若分式

|x|?1(x?3)(x?1)?0，则x的值为_________________； 2③分式

x?9当x?3x __________时分式

的值为0；④当ｘ= ＿时，分式x2?9x2?4x?3的值为0；⑤当a=______

时,分式

a?2 的值为零；

a2?3a?24.当x __ 时，分式15?x的值为正. 5.当x=_____时,分式2x?3x?2的值为1.

6.若分式

x?13x?2的值为负数，则x的取

值范围是__________。 7.x______时,分式1?x5?x的值等于

12.

8当分式x?4=-1时,则x______；

x?49.要使

5与4x?1x?2的值相等，则x=__________。

三．分式的基本性质

1．把分式0.12x?20.3?0.25x的x系数化为整

数，那么0.12x?20.3?0.25x=

2．化简

1a?134b=

1a?123b6x?15y12x?15yC.4x?2y D.4x?6y

四．约分

1．

5ab20a2?

b322.

?32abc

24a2b3 =d323.

12a?y?x?27a?x?y? =

x24.

?7x49?x2 =

x25.y?xy2 =

2xy 6.

m2?2m?11?m

x27.?9x2?6x?9?

8. a2?2ab?b2=

a2?b29.x2?4x?3 =

x2?x?6210.

a2?ab?ba3?b3=

x211.

?3x?18x2?9=

五．通分

1.1x4a2b2与

6ab3c

2

4.x?y，

yx?y2xy3x2，

6xy2

5．

2

x2?1和1x2?2x?1

6.

11a2?2a?1,1a2?1,a2?2a?1

3x,?2x?17.1?x2x2?3x?2,1?x2x?x2?3

8. 11 x,x?1,1x?1,1x2?1

139.(a?b)2,2?a?b,a2?b2

1210.m2?9,49?3m

1111. x2?1,x2?3x?2

a?b,b112. a?b,a2?b2

11113.

a2?2a?1,a2?1,a2?2a?1

六．分式的乘除法

21.2ab÷(?3ba)

52.5a3b22c·

10ca3b4=

3.

a2a2?1÷

aa2?a=

a24.?2aa2?4a2?6a?9?a2?3a =

5.(3xxxx?2?x?2)?x2?4 =

26.a?1?4a2?4a?4?a2a?2 =

x?27．

3b216a?bc2a2?(?2ab) =

2.31?2x?2?2?x2x?1

28.

a?6a?93?a14?b2?2?b?a2 =3．

3?x3a?9x?4?4?x?1

x?14

4.

x?1?x2?1?1

七.分式的乘方

1．计算a?2b3?(a2b)?3=

5.

m?1x?nx?1?0(m?n,mn?0)

2.(?1)2??1???5?(2004??)0

?2??

6.

1x?x2八.分式的混合运算

1?x?1?31?x2

1.3x?5x?61?x?x2?x =

十一. 灵活应用 42【例题】1.已知

1?12.

x2?yyxy?5，则分式

x?yx?y?xx4?y4?xx2?y2

2x?3xy?2y；

x?2xy?y=________ 2.已

知

x-y=4xy

，

则

2x?3?xy= . 2y九.科学计数法

x?2?xyy用科学计数法表示的-3.6×10-4

写成3.已知

x?1x?4，则

小数是（ ）

A 0.00036 B -0.0036 C

x22 ．

-0.00036 D -36000

x4?x?1?十.分式方程

4?b?9=0，则

1.574．已知a?x?x?2

a2?ab2

b2?a?aba2?b2?_________.

3

5.若

x2?y3?z4则

2x?y?z3x?2y?z1a?1b2? 。

x?2?mxx?42?3x?2x会产生增根，

5. 当x??56,y??1949时，代数式

则m为____________

的值为 3．若分式方程

x?4?2?ax?46．若ab=2,a+b=-1,则

ab3c有增

x?y24427．已知24??a?bc4，则

的值是十三．对比求值

5根，则a的值为____________；

【例题】1已知:x?3?A?2(x?2)x?2B(x?2)2x?2xy?y?y?xx?y22值为多少？

?x?yx?y7（）A．5 B. 4 C.1 D.4

【练习】1.已知1?1?3，则分式

xy则A= 、B= . 【练习】1.M= ． 2．

Ax?Bx?3Mx?y22?2xy?yx?y222，则

6．先化简，再求值： ??a?2?a?2a??a?4，??a?4a?4?a?2a?12x?3xy?2yx?2xy?y的值为 ；

?5xx?3?3x?13?x2.若1?1?2,则a?3ab?b=_______.

aba?2ab?bx422，则

其中a 满足：a2?2a?1?0

3．若1?x?3,则xx?x?1?_

_。

A=________,B=_____________.

十四．化简、求知

1.计算(x+y)·

24.1?x?3,则x2xx?1?______。

x22x?y?y2 =

y?x5.已知a2-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子(ab?ba 2． (

3.有一道题：

“先化简，再求值：

(x?2x?2?4xx?42)÷(a+b)的值为____.

1a?1b?1a?b十五.分式应用题

1、工程问题（1）某水泵厂在一定天数内生

6．如果分式

ab?ba，那么

a2a?b?b2b?a)?a?bab=

产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产25%，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？

（2）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.

2、路程问题；（1）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？

的值为（ ）.

7．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么

a?bab的值等于（ ）.

十二．増根（分式方程无解）

【例题】1.如果?3是分式方程

ax?a?2?3a?x的增根，则a＝ ． 2.当m=_____时,方程会产生增根. 3.若分式方程

1x?3?2xx?3?0无解，则

)?12xx?3?2?mx?3x?4 其中，x=（2）供电局的电力维修工要到30千米远的

郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结车的1.5倍，求这两种车的速度.

—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成

了“x=3”，但她的计算结果也是正确

果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托

的，请你解释这是怎么回事？

x的值一定为 。

【练习】1．关于x的方程

2xx?2?3?m2?x

4． 先化简，再求值：2aa?423、水流问题：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.

=3有增根，则m的值

其中a=-1

4

?1a?2，4.数字问题：一个两位数，个位上的数比十

位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.

为 ．

2.．关

于x 的方程