（word完整版）相似三角形提高练习题培优

相似三角形练习题

一、填空题：

1. 如图1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A．

ADBC ?DFCEB．

BCDFCDBCCDAD C． D． ???CEADEFBEEFAF2、若a?3m,m?2b，则a:b?_____。

xyz??，且3y?2z?6，则x?____,y?______。 3564、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:c?______。

3、已知

5、（2008，上海）如图所示，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，?AE?交BD于点F，如果那么

BE2=，BC3BF=______． FD6、已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_______．

10题 11题 12题

7、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ． 二、选择题：

1、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）

A、3:1 B、3:2 C、12:32 D、1：3

2、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）

A、27 B、12 C、18 D、20

3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A.

4. 如图7，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB?2，OD?3,则BC的长为（ ） A．

5、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方是( )

A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张

形，则这张正方形纸条

2 3B．

3 2C．

32 D． 226 如图11，锐角△ABC中，BC＝6,S?ABC?12,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）,当x

＝ ，公共部分面积y最大，y最大值

图11 图12

7. 如图12，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．

三、证明题：

1、如图（4），在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE?ED，DF?并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

DF

1连结EFDC，4AE

B

C图（4）

G

2、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。

A

D

E

B C F

2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的

点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D． C （1）求证：BC＝CD；

（2）求证：∠ADE＝∠ABD； D（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．

?

BAEO

3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，BC?10，梯形的高为4．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）． （1）当MN∥AB时，求t的值；

AD（2）试探究：t为何值时，△MNC为直角三角形．

N

BMC