参数估计习题

4、 设X1,X2,n?1i?1,Xn为取自总体N(?,?2)的简单随机样本，试恰当选择常数C，

使C?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计。

5、 设X1,X2,,Xn为取自总体XN(?,?2)的简单随机样本，试证：估计量

nn1n X??Xi，W???iXi（?i?0为常数，??i?1）都是E(X)的无偏估计量。

ni?1i?1i?1

6、 设从总体N(?,?2)中分别抽取容量为n1,n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1,X2，试证：对于任意满足a?b?1的常数a和b，T?aX1?bX2都是?的无偏估计量。

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7、 设X1,X2,测得均值为5，试求X,X100为取自总体N(?,1)的简单随机样本，

的期望的置信度等于0.95的置信区间。

8、 从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为

2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10 2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11 假设钉子的长度X

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N(?,0.012)，求总体均值?的置信度为99%的置信区间。

9、 从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为

2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10 2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11 假设钉子的长度XN(?,?2)，求总体均值?的置信度为99%的置信区间。

t0.95(15)?1.7531

10、 随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差S?11（米/秒）。设炮口速度XN(?,?2)，求这种炮弹的炮口速度的标准差?的95%的置信区

间。

11、 假设0.50，1.25，0.80，2.00是来自总体X的简单随机样本，已知Y?lnX服从正态分布N(?,1)，求?的置信度为0.95的置信区间。

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12、 设某产品的性能指标XN(?,?2)，现在随机抽取20个产品进行检测，检

测后经计算得这些产品的性能指标均值x?5.21，方差s2?0.049，试求X的标准差?的置信区间为0.95的置信区间。

13、 有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（克）如下：

506，508，499，503，504，510，497，512 514，505，493，496，506，502，509，496

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值?的置信水平为0.95的置信区间。

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