【全国市级联考】内蒙古赤峰市2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题+答案

2018年高一年级学年联考试卷（A）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合A.

B.

C. D.

上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） C.

D.

，则

（ ）

2. 下列四个函数中，既是A.

B.

3. “珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ） A.

升 B.

升 C.

升 D.

升

，则

（ ）

（ ）

4. 已知向量A.

B.

C.

，若向量满足 D. 在

5. 若函数A.

B.

满足条件

D.

处取得最小值，则

C. D.

，那么

的最大值为（ ）

6. 如果实数

A. B. C. 7. 若A.

B.

，则

（ ）

C. D.

8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A.

B.

C.

D.

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9. 一束光线从点A. B. C.

出发，经轴反射到圆

D.

对称；③在

上的最短路径是（ ）

10. 同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线（ ） A. 11. 已知A.

B. 是偶函数，它在 B.

C.

C. 上是减函数，若

D.

上是增函数”的一个函数是

D.

，则 的取值范围是（ ）

12. 我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆 和圆终平分圆

的方程分别为：的周长，则

和

的最小值为 （ ）

，若直线

始

A. B. C.

D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 计算：

14. 底面边长为1，棱长为

__________．

的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________．

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15. 设函数16. 已知为

的边

，若

的中点，在

，则实数的取值范围是__________．

所在的平面内有一点，满足

，则下列命

题正确的有__________． ①②是③④是

和； 的重心；

的面积满足的内部.

；

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数（1）求函数（2）求函数

的单调递减区间； 在区间

上的最大值及最小值. 的对边分别为

，且

.

.

18. 设锐角三角形的内角（1）求的大小； （2）求

的取值范围.

是奇函数.

19. 已知定义域为R的函数（1）求

的值；

（2）解不等式20. 若图，在正方体（1）求证：平面（2）在棱

平面

. 中，； 平面

，若存在，求

的值；若不存在，说明理由.

分别是

的中点.

上是存在一点，使得

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21. 已知方程为（1）求

的顶点. 的顶点

边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的

的坐标；

，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程. ，且是等比数列；

.

（2）若圆经过不同三点22. 已知数列（1）求证：数列（2）求数列

的首项

的前项和 .

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