2010年高考数学圆锥曲线试题汇编 - 图文

2（2010浙江文数）（22）、（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线C:y?2ps（p>0）

的焦点F在直线l:x?my?m22?0上。

（I）若m=2，求抛物线C的方程

（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H

求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。

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（2010重庆理数）（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分） 已知以原点O为中心，F52?5,0为右焦点的

?双曲线C的离心率e?。

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（I） （II）

求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

如题（20）图，已知过点M?x1,y1?的直线l1:x1x?4y1y?4与过点N?x2,y2?（其中x2?x）的直线l2:x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求?OGH的面积。

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（2010山东文数）（22）（本小题满分14分）

如图，已知椭圆

xa22?yb2222?1 (a?b?0)过点.

(1,22)，离心率为

，左、右焦点分别为F1、

F2.点P为直线l:x?y?2上且不在x轴上的任意

一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B 和C、D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2.

（i）证明：

1k1?3k2?2；

OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、

kOC、kOD满足kOA?kOB?kOC?kOD?0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若

不存在，说明理由.

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