2016年高三数学一轮复习第二讲：简易逻辑

简易逻辑 一、四种命题

1、命题：能够判定真假的陈述句 【考点1】命题的判定

【例1】下列是命题的是（ ）

【A】x?1 【B】1?1?3 【C】明天的天气是晴天 【D】若x?1，那么x?1吗？ 2、四种命题的构成 原命题：若p则q 逆命题：_________ 否命题：_________ 逆否命题：_________

四种命题的关系：____________ 【考点2】四种命题间的关系

【例2】命题“若a2?b2?0(a、b?R)，则a?b?0”的逆否命题是（ ）. 【A】 若a?b?0(a,b?R),则a2?b2?0 【B】 若a?b?0(a,b?R),则a2?b2?0 【C】 若a?0且b?0(a,b?R),则a2?b2?0 【D】 若a?0或b?0(a,b?R),则a2?b2?0

【例3】判断命题“若m?0,则x2?x?m?0有实根”的逆否命题的真假。

【例4】已知命题甲：关于x的不等式x2?(a?1)x?a2?0的解集为?；命题乙：函数y?(2a2?a)x是增函数。当甲、乙两个命题中有且只有一个真命题时，求实数a的取值范围。

【例5】已知命题p：函数f(x)?x2?mx?1有两个不相等的负零点；命题q：函数g(x)?4x2?4(m?2)x?1无零点。若命题p和命题q只有一个是真命题，求实数m的取值范围。 二、四种条件

3、充分条件与必要条件 【考点3】充分、必要条件

【例6】 “?,?,?成等差数列”是“等式sin(?+?)=sin2?成立”的 （ ）.

【A】充分而不必要条件 【B】必要而不充分条件

【C】充要条件 【D】既不充分有不必要的条件 【例7】“a?1”是“对任意的正数x,2x?2a?1”的 （ ）. x【A】充分而不必要条件 【B】必要而不充分条件

【C】充要条件 【D】既不充分有不必要的条件 【例8】已知p:?2?1?x?1?2;q:x2?2x?1?m2?0(m?0)，若?p是?q的必要但不充分条件，求实数m3的取值范围.

【例9】已知p:2x2?3x?2?0;q:x2?2(a?1)x?a(a?2)?0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

三、简单的逻辑联结词 “且”、“或”、“非”分别用符号“?”“ ?”“ ?”表示，意义为：

或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定. 【考点4】复合命题的判定

2【例10】已知p：方程x2?mx?1?0有两个不相等的负实数根； q：方程4x?4?m?2?x?1?0无实根；若

p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.

【例11】设有两个命题,p:不等式x?x?1?a的解集为R, q:函数f(x)???7?3a?在R上是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则a的取值范围是 . 【例12】设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为下列判断正确的是（ ）

x??；命题q:函数y?cosx的图像关于直线x?对称，则

22 【A】p为真 【B】q为假 【C】p?q为假 【D】p?q为真

四、全称量词与存在量词

4、全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“?”表示.含有全称量词的命题叫全称命题. 5、存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题叫特称命题. 6、对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语: 正面词语 等于= 大于(>) 小于(<) 是 都是 任意的 否定词语 正面词语 所有的 任意两个 至多有一个 至少有一个 至多有n个 否定词语 【考点5】全称命题、特称命题

【例13】设A,B为两个集合,下列四个命题:

(1)A?B??x?A,有x?B (2) A?B?A?B??

(3) A?B?B?A (4) A?B??x?A使得x?B

其中真命题的序号为 .

【例14】下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( ).

?【A】有一个?使sin90???sin?

??【B】存在实数x，使sinx??2?【C】对一切?,sin?180????sin?

【D】sin15?sin60cos45?cos60sin45 【考点6】全称命题和特称命题的否定命题

【例15】命题“存在实数x，使x?1”的否定是（ ）

【A】对任意实数x，都有x?1 【B】不存在实数x，使x?1

【C】对任意实数x，都有x?1 【D】存在实数x，使x?1 【例16】命题“?x0?eRQ， x0?Q”的否定是（ ）

3?????

【A】?x0?eRQ， x0?Q

33【B】?x0?eRQ， x0?Q 【C】?x?eRQ， x?Q

3【D】?x?eRQ， x?Q

3简易逻辑训练

1．对任意实数给出下列命题：

（1）“a?b”是“ac?bc”的充要条件； （2）“a?5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

（3）“a?b”是“a?b” 的充分条件； （4）“a?5”是“a?3”的必要条件 其中真命题的个数是（ ）.

【A】 1 【B】 2 【C】 3 【D】 4 2. “x?y”是“x?y”的 （ ）

【A】充分不必要条件 【B】必要不充分条件 【C】充要条件 【D】 既不充分也不必要条件

3.设a?R则a?1是221?1 a的 （ ）

【A】充分不必要条件 【B】必要不充分条件 【C】充要条件 【D】既不充分也不必要条件 4. “x?5”的一个必要不充分条件是 （ ）

【A】x?6 【B】 x?3 【C】x?6 【D】x?100 5.在?ABC中， “A>30”是“sinA??1 ”的 （ ） 2【A】充分不必要条件 【B】必要不充分条件 【C】充要条件 【D】 既不充分也不必要条件

6. 设M,N是两个集合，则“MN??”是“MN??”的 ( )

【A】充分不必要条件 【B】必要不充分条件 【C】充要条件 【D】 既不充分也不必要条件

7. 已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）

【A】??p??q 【B】p?q 【C】??p????q? 【D】??p????q? 8．下列语句中是命题的是（ ）

【A】周期函数的和是周期函数吗？ 【B】sin45?1 【C】x?2x?1?0 【D】梯形是不是平面图形呢？

29．在命题“若抛物线y?ax2?bx?c的开口向下，则x|ax?bx?c?0??”的逆命题、否命题、逆否命题中结

02??论成立的是（ ）

【A】都真 【B】都假 【C】否命题真 【D】逆否命题真 10．有下述说法：①a?b?0是a?b的充要条件. ②a?b?0是③a?b?0是a?b的充要条件.则其中正确的说法有（ ） 【A】0个 【B】1个 【C】2个 11．下列说法中正确的是（ ）

【A】一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 【B】“a?b”与“ a?c?b?c”不等价

22332211?的充要条件. ab

【D】3个

【C】“a?b?0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a?b?0” 【D】一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为 真 12．有下列四个命题：

①“若x?y?0 , 则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q?1 ,则x2?2x?q?0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） 【A】①② 【B】②③ 【C】①③ 【D】③④ 13．命题：“若a2?b2?0(a,b?R)，则a?b?0”的逆否命题是（ ） 【A】若a?b?0(a,b?R)，则a?b?0 【B】若a?b?0(a,b?R)，则a?b?0

222222【C】若a?0,且b?0(a,b?R)，则a?b?0 【D】若a?0,或b?0(a,b?R)，则a?b?0 14．在△ABC中，“A?30?”是“sinA?22221”的（ ） 2【A】充分不必要条件 【B】必要不充分条件 【C】充要条件 【D】既不充分也不必要条件 15．命题：“若a?b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是______________ 16．A:x1,x2是方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实数根；B:x1?x2??b,则A是B的 条件。 a17．有下列四个命题：

①命题“若xy?1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若m?1，则x?2x?m?0有实根”的逆否命题；④命题“若A是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。 18．已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，

2B?B，则A?B”的逆否命题。其中

则s是q的 ______条件，r是q的 条件，p是s的 条件.

19．“△ABC中,若?C?90,则?A,?B都是锐角”的否命题为 ； 20．已知?、?是不同的两个平面，直线a??,直线b??，命题p:a与b无公共点； 命题q:?//?， 则p是q的 条件。

21．若关于x的方程x2?2(a?1)x?2a?6?0.有一正一负两实数根，则实数a的取值范围________________ 22. 已知命题：对任意的实数x，若x?2则x?4.写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假. 23.已知命题：矩形的对角线相等.

(1)写出这个命题的否命题,并判断真假； (2)写出这个命题的否定，并判断真假.

24.已知方程x??2k?1?x?k?0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.

2220

25．已知方程x2?(2k?1)x?k2?0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

26．已知下列三个方程：x2?4ax?4a?3?0,x2?(a?1)x?a2?0,x2?2ax?2a?0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。