普陀区2009学年度第二学期九年级数学试卷答案

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2009学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷

参考答案及评分说明

一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(B) .

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 4a5； 8. 4.3?10?3； 9. 1；

10. ?2?x?5； 11. c=0； 12． ；

13．x?2； 14．y?2x?3； 15． 30； 16．AB=CD等； 17．5 ； 18． 9． 三、解答题

（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=(aa?1?a?1a?1)?(a?1)…………………………………………………………4′（各2分）

=a?(a?1) …………………………………………………………………………………2′ =a?a?1 ……………………………………………………………………………………2′

=?1. ………………………………………………………………………………………2′

?x?2y?4,20．?22?x?2xy?y?1.2(1)(2)

解： 由（2）式得到：…………………………………………………………………………1′ (x?y)?1， 再得到 x?y?1或者x?y??1，……………………………………………………………1′

?x?2y?4,?x?y?1.?x?2y?4,?x?y??1. 与（1）式组成方程组：?或?……………………………………………3′

2?x?,2?x1?2,??3 解得：?，?……………………………………………………………………4′

?y1?1.?y?5.2?3?2?x?,2?x1?2,??3 经检验，原方程组的解是：?，?……………………………………………1′

y?1.5?1?y?.2?3?12999数学网 www.12999.com

21．解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=m，AB∥CD． ………………………………2′

∵CG= ∴CG=

1213BC，

BG，………………………………………………1′

第21题

∵AB∥CD，

∴

CFAB?CGBG1323．…………………………………………………………………………………1′

∴CF? ∴DF?m， …………………………………………………………………………………1′ m．…………………………………………………………………………………1′

(2)∵AB∥CD，

∴△ABE∽△FDE，………………………………………………………………………………2′ ∴

S?ABES?FDE329?()?. …………………………………………………………………………2′ 24 ∴ 三角形ABE与三角形FDE的面积之比为9∶4.

22．证明：(1) ∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC， ………………………………………1′ ∴∠ADC=90°．

∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=同理：∠2=

1212M A 2 1 E

N

∠BAC，…………………………………1′ ∠MAC．…………………………………1′

∵∠BAC+∠MAC=180°． ∴∠1+∠2=90°．

即∠EAD=90°． …………………………………1′ ∵CE⊥AN，

B C

第22题 D

∴∠AEC=90°． …………………………………1′ ∴四边形ADCE是矩形．…………………………1′

（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形．……………………………1′ 证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，

AD是∠BAC的平分线， ∴AD是斜边BC上的中线，

∴AD=DC．……………………………………………………………………………………1′

∵四边形ADCE是矩形， …………………………………………………………………1′

∴四边形ADCE是正方形．…………………………………………………………………1′

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23．解：

（1）见右，每个数1分，共8分；

（2） 3；…………………………………………2′ （3）120．…………………………………………2′

24．解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．…………1′

∵点A的坐标为（2，2），

∴点E的坐标为（2，0）．……………………1′ ∵AB=AC，BC=8，

∴BE=CE， ……………………………………1′ 点B的坐标为（-2，0）， ……………………1′

B 设直线AC的解析式为：y?kx?b（k?0）， 将点A、C的坐标代入解析式，

得到： y??12x?3．………………………1′

组别 1 2 3 4 5 6 分 组 0.5—50.5 50.5—100.5 100.5—150.5 150.5—200.5 200.5—250.5 250.5—300.5 合 计 频数 10 25 100 频率 0.25 0.3 0.1 0.05 1 y D A O E C x 点C的坐标为（6，0）．………………………1′

第24题 ∴点D的坐标为（0，3）． …………………1′

2 （2）设二次函数解析式为：y?ax?bx?c（a?0），

∵ 图象经过B、D、A三点，

?4a?2b?3?0, ∴?…………………………………………………………………………2′

4a?2b?3?2.?1?a??,??2 解得：?…………………………………………………………………………1′

?b?1.??2

∴此二次函数解析式为：y??顶点坐标为（

1212x?212x?3． …………………………………………1′

，318）． ……………………………………………………………………1′

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25．

（1）解：联接EO，过点O作OH⊥BA于点H. ………………2′

∵EF=23，∴EH=3.………………………………1′

∵⊙O的半径为2，即EO=2，

∴OH=1. …………………………………………………1′

在Rt△BOH中，

∵Sin∠ABC=

13A E B D H O

F G C

，………………………………………1′

第25题

∴BO=3. …………………………………………………1′

（2） 当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线. …………………………………………1′ （a）当⊙P与⊙O外切时，

①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′ Sin∠ABC=

rP1?rP?13，得到：rP?14；………………………………………………………1′

②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切， Sin∠ABC =

rP3?rP?13，得到：rP?52. ……………………………………………………1′

(b) 当⊙P与⊙O内切时，

①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′ Sin∠ABC =

rP1?rP?13，得到：rP?12；…………………………………………………1′

②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切， Sin∠ABC =

rP5?rP?13rP?，得到：

14545. ………………………………………………………1′

125 综上所述：满足条件的⊙P的半径为

、、

2、.……………………………………………1′

4