特殊四边形的证明经典必考题

特殊四边形的证明 姓名： 1、如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=2AB，求证：∠AOD=120° AODBC

2、探究证明：

（1）如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD边上的中点，猜想四边形EFGH是什么样的图形，并证明；

AEHDFCGB

（2）如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC⊥BD，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD边上的中点，猜想四边形EFGH是什么的图形，并证明；

AEBFCGHD

（3）如果将一个四边形每个边的中点依次连接起来形成的四边形叫做这个四边形的中点四边形，那么自己讨论证明平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的中点四边形的形状，并总结一个四边形的中点四边形的形状由原来四边形的什么来决定；

3、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，P是AD上一点，且PH⊥AC，PK⊥BD，求PH+PK的值； AHOBPDKC

4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD与点O，∠BAC=60°，若BC=6，求此梯形的面积；

AOBDC

5、如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD与点E，AB=8，BC=10，则ED= ；

DAEDOACB

6、如图，菱形对角线AC、BD交于点O，且AC=8，BD=6，过O做OH⊥AB与点H，则OH= ； 7、如图，在ABCD中，AE、DF分别为∠BAD和∠ADC的平分线，AE、DF相交于点G； （1）求证：AE⊥DF

AD（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长； G

BCFE

CHB8、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB的中点； 求证：四边形BCDE是菱形

DCAEB

9、在正方形ABCD中，E为对角线上一点，连接EB、ED， （1）求证：∠CDE=∠CBE

（2）延长BE交AD与点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数； DFEACB

10、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝，高为4㎝，则一腰长为 ㎝。

2

11、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝，那么这个菱形的面积为 ㎝。 12、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分，则这个矩形的面积为 。 13、下列说法正确的是 （ ）

A. 一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

14、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是（ ）

A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定

A 15/△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC，DF∥AB。

求证：四边形AEDF是菱形。 E F

B C D

16、如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C，BC交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

′′

C′ A E D B C 17、如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边CD、AB分别交于点E、F，则图中的全等三角形有 ( )

A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对

E D C A D O

A B F B C

18、如图，在梯形ABCD中AＤ∥ＢＣ，对角线AC⊥ＢＤ，且ＡＣ＝12，ＢＤ＝9，则AD+BC= （ ） A. 20 B. 21 C. 15 D. 24

19、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？ （ ）

AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD

A、2种 B、3种 C、4种 D、6种