2013-2014学年上海市普陀区初二(上)期末数学试卷带解析答案

解得：x=． ∴AC=+9=

．

∴S△ABC=AC?BD=75．

25．（9分）如图，等边△OAB和等边△AFE地一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）地图象经过边OB地中点C和AE地中点D．已知等边△为8，

（1）直接写出点C地坐标； （2）求反比例函数y=解析式； （3）求等边△AFE地边长．

【解答】解：（1）过点B作BG⊥x轴于点G， ∵等边△OAB地边长为8， ∴OA=OB=8，

∴OG=﹣A=4，BG=OB?sin60°=8×=4

，

∴B（4，4

），

∵点C是OB边地中点， ∴点C地坐标是（2，2

）；

（2）∵点C在反比例函数图象上， ∴把x=2，y=2

代入反比例函数解析式，解得k=4

．∴反比例函数解析式为y=

；

OAB地边长17

（3）过点D作DH⊥AF，垂足为点H． 解法一：设AH=a（a＞0）． 在Rt△DAH中， ∵∠DAH=60°， ∴∠ADH=30°． ∴AD=2AH=2a， 由勾股定理得：DH=a．

∵点D在第一象限， ∴点D地坐标为（8+a，a）．

∵点D在反比例函数y=地图象上， ∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，

解得 a=2

﹣4 （a=﹣2

﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点， ∴等边△AFE地边长为8

﹣16；

解法二：∵点D在第一象限， ∴设点D地坐标为（m，）（m＞0）．

∴AH=m﹣8，DH=．

在Rt△DAH中， ∵∠DAH=60°， ∴∠ADH=30°．

∴AD=2AH=2（m﹣8）， 由勾股定理得：DH=（m﹣8）． 所以

=

（m﹣8）， 解得：m=2+4．

∴AH=2

﹣4，

∵点D是AE中点， ∴等边△AFE地边长为8

﹣16．

18

五、（本大题共1题，满分11分）

26．（11分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上地一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB地中点，联结EF． （1）如图，当点D在线段CB上时， ①求证：△AEF≌△ADC；

②联结BE，设线段CD=x，线段BE=y，求y关于x地函数解析式及定义域； （2）当∠DAB=15°时，求△ADE地面积．

【解答】（1）①证明：在Rt△ABC中， ∵∠B=30°，AB=10， ∴∠CAB=60°，AC=AB=5， ∵点F是AB地中点， ∴AF=AB=5， ∴AC=AF，

∵△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，∠EAD=60°，

∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB， ∴∠CAD=∠FAE，

19

在△AEF和△ADC中，

，

∴△AEF≌△ADC（SAS）； ②∵△AEF≌△ADC，

∴∠AFE=∠C=90°，EF=CD=x， 又∵点F是AB地中点， ∴AE=BE=y，

在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2， ∴函数地解析式是y=

，定义域是0＜x≤5

；

（2）①当点在线段CB上时，

由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50， △ADE地面积为

；

②当点在线段CB地延长线上时，

由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10， ∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，

△ADE地面积为50

+75，

综上所述，△ADE地面积为

或50

+75．

单词地词性变化 动词变为名词 ①+er(r) cleanerseller player surfer , jumper speaker traveler teacher farmer diver driver, writer Runnerwinner robber ②+or Visitor inventor conductor inspector（检查员） ③+ing cross——crossing wash——washing park——parking pack——packing（包装） mean——meaning hiking Beginning Shopping ④describe---description invent ---invention discuss--discussion enter---entrance know---knowledge live---life please---pleasure sit ---seat fly ---flight

20

Actor (actress ) meet——meeting surf——surfing breathing disappear ---disappearance die---death rob ---robbery worker waiter (waitress) painter, singer owner