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在以上分析中设计状态反馈阵的前提是系统状态变量全部可测量，但在实
际系统中，不是所有的状态变量都是可测的。这就需要我们从系统的可量测参量，如输入和输出
估计系统状态。状态观察器就是基于输入和输出
估计状态
变量的物理可实现的模拟动力学系统。
若原系统状态空间表达式为：
则全维渐进状态观测器可设计为：
状态观测器的结构图如下图4-2所示：
图4-2状态观测器结构框图
令状态观测器与原系统的状态误差为，则
由上式有，若需要估计状态能渐进跟踪，则需要全为负数。
定理：线性系统的状态观测器存在的充要条件是，系统不能观测的部分是渐进稳定的。
的极点的特征根
因此，若线性系统完全能观或不能观模态是渐进稳定的，那么我们就可以根据需要设计，合理配置状态观测器极点。
4.2 内膜原理的概述
把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理。这个原理指出，任何一个能良好地抵消外部扰动或跟踪参考输入信号的反馈控制系统，其反馈回路必须包含一个与外部输入信号相同的动力学模型。这个内部模型称为内模。70年代中期W.M.旺纳姆对线性定常系统给出了内模原理的严谨的数学描述，从而建立了内模原理。随后它被推广到非线性系统，又取得了一些进展。内模原理的建立，为完全消除外部扰动对控制系统运动的影响，并使系统实现对任意形式参考输入信号的无稳态误差的跟踪，提供了理论依据。从而，在高精度的反馈控制系统的设计中澄清了某些模糊观念。内模原理已在线性定常系统和随动系统（伺服系统）的综合设计中得到有效的应用。
wr+-1/sKa+-uB++K
图4-3内模原理加状态反馈设计的控制系统结构图
1/sAXCY4.2.1无静差跟踪阶跃信号
由图3-32所示我们可以得到
x?Ax?Bux0?r?Cx.. y?Cx u??kx?k0x0???k?x?k0??? ?x0??.??x???A0??x???0?r??B?u
?x??1??0??.???C0???????0???x0?y??C?x?0??? ?x0??1?x(s)??sI?(A?BK)?BK0??0?∴??????1?r x(s)Cs????0???sI?(A?BK)?BK0??0?y(s)??C0????1?r Cs?????1∵系统是稳定的，由终值定理可得
?sI?(A?BK)?BK0??0?1limy(t)?lims?C0??r* ???t??s?0Cs??1?s??1当r=1(t) 单位阶跃信号时，
y(?)??C?sI?(A?BK)?BK0??0?0????1? Cs?????1??(A?BK)?BK0??Z11Z12??I0????01? ???ZZC0???21??22??Z11式中??Z21Z12???(A?BK)?BK0?是?的逆矩阵 ?Z22?C0???∴?(A?BK)Z11?BK0Z21?I
CZ12?0*Z22?1
Z12??0??Z?Z12?y(?)??C0??11?C0?CZ12?1 ????????Z21Z22??1??Z22?∴系统能够很好的跟踪阶跃信号，内膜原理能够实现无静差地跟踪阶跃信号。
4.2.2系统模型发生变化对系统的影响
当系统不带内膜环节时，系统的闭环传递函数为
G(s)?C(sI?A?BK)?1B ∴y(s)?C(sI?A?BK)?1Br
假设系统是稳定的，由终值定理可得
limy(t)?limsy(s)?G(0)?C(sI?A?BK)?1Bs*r*1
st??s?0∴G(0)?C(?A?BK)?1B
若模型没有变化，稳态值能够很好的跟踪阶跃信号
当系统的模型发生变化时，B*?B??B （A*?A??A、C*?C??C）
∵G(0)=C??A?(B??B)K?B ∴系统稳态值是不能跟踪阶跃信号的。
-1ka1GkGs当系统加入内膜环节后，系统的闭环传递函数Gyr? ?a11?kaGs?kaGslimyyw(t)?limst??s?0kaG1*r*
s?kaGslimyyw(t)?t??kaG*r=r kaG∴当系统存在模型参数变化时，系统稳态值是能够很好的跟踪阶跃信号。 4.2.3 内膜消除常数扰动W对系统的影响
x?(A?BK)x?W?Brx0?r?Cx..其中W是扰动
x(s)?(sI?A?BK)?1(Br?W) y(s)?C(sI?A?BK)?1(Br?W)
∴y(s)?C(sI?A?BK)?1Br?C(sI?A?BK)?1W0 其中W0为W信号的幅值； ∴扰动对输出是有影响的（未加内膜原理） 加入内膜原理之后，从W到Y的传递函数为Gyw=其中G=C(sI?A?BK)?1B
limyyw(t)?limst??s?0GGs ?1+G*1/s*kas?GkaGs1*W*
s?GkasGs*W
s?Gka∴limyyw(t)?limt??s?0因此yyw(?)=0
∴在加入内膜之后，系统对于常数扰动（仅对于内膜积分环节之后的节点），系统yyw(?)=0，其随着时间的推移，并不会对系统稳态值造成影响。因此下文中3
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