大学物理上要点(复习Xin)

R?0.10m.求圆心O点的磁感强度

解：O处总磁感强度.B?Bab?Bbc?Bcd，方向垂直向里 1分 而 Bab?O ?0I(cos?1?cos?2) 4?aa?R

1??1?0,?2??,2?Bab??0I/(4?R) 1分

又 Bbc??0I/(4R ) 1分 因O在cd延长线上 Bcd?0 因此 B??0I?0I??2.1?105T 1分 4?R4R4.（本题10分）横截面为矩形的环形螺线管，芯圆环内外半径分别为R1和 R2芯子材料的磁导率为?0，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求处 （1）芯子中的B值和芯子截面的磁通量 （2）在r≤R1，r≥R2处的B值

解：(1)螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培环路.有

? B?d l=2?rB=??I=?NI B=NI/(2?r) l0i0

取面积微元hdr平行与环中心轴,有 d?m=?B?dS? =[?0NI/(2?r)]hdr=?0NIhdr /(2?r)

D22?m=

?0NIh?0NIhD2dr?ln ?2?r2?D1D21

(2) 根据对称性分析和安培环路定律，可得在r≤R1，r≥R2处的B值为零。 5.（本题10分）一无限长柱形铜导线（磁导率?0），半径为R，通有均匀分布的电流I.今取一矩形平面S（长为1m，宽为2R），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量. 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得： B? ?0Ir2?R2(r?R) 3分

因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通 R???I?I?1??B?dS??BdS??02rdr?0 2分

2?R4?0 17

在圆形导体外，与导体中心轴相距为r处的磁感强度的大小为

B??0I2?r(r?R) 2分

因而穿过导体外画斜线部分平面的磁通

??2R?0I?I?2??B?dS??dr?0ln2 1分

2?r2?R穿过整个矩形平面的磁通量.

???1??2??0I?0I?ln2 1分 4?2?6.（本题10分）半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线

A圈受到长直线电流I1的磁力．

解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 B??0I1/(2?r)取xOy坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： B?I1CI2?0I12?Rsin?D， 方向垂直纸面向里， 2分

式中? 为场点至圆心的联线与y轴的夹角．半圆线圈上dl段线电流所受的力为：

?? dF?I2dl?B?I2Bdl

?0I1I2Rd? 2分 ?2?Rsin? dFy?dFco?s．

根据对称性知： Fy =dFy?0 2分

? y dFy dF dFx ?O R I1 I ??x dFx?dFsi?n ， 2 Fx?dFx?0

??0I1I22????0I1I22

∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：

F??0I1I22， 方向：垂直I1向右． 4分

7.（本题5分）图示相距为a通电流为I1和I2的两根无限平行载流直导线，（1）写出电流元I1dl1对电流元I2dl2的作用力的数学表达式；（2）推出单位长度上受力的公式. ???????Idl?r解（1）

dF12?dB1?I2dl2?011312?I2dl2 4?r12（2） d F I

12?B12dl2sin?

??90?,sin??1 ?0I1I2dl2dF12?0I1I2dF?BIdl?? 1212222πadl22πa

??

电磁感应复习重点

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（一）要点

一、法拉第电磁感应定律 εi =－d? /dt (εi =－dΨ/dt, Ψ=N?) ;

Ii =εi /R=－(1/R)d?/dt, qi=

?t2t1Iidt=(1/R)(?1－?2); 楞次定律(略).

二、动生电动势 εi = ?l v×B·dl 三、感生电动势

εi =－d? /d t =?高斯定理

???B?t??dS；

S l感生电场(涡旋电场)Ek的性质：

??ESk?dS?0， 安培环路定理?? Ek?d l?????B?t??dS

S感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线。

四. 电感

自感 L=?/I (L=Ψ/I), ε=－LdI /dt ; 互感 M=?21/I1 =?12/I2 ,

ε21=－M dI1 /dt , ε12=－M dI2 /dt.

五、磁场能量

自感磁能 Wm=LI2 /2 , 磁能密度 wm=B2 / 2?0 磁场空间的磁能 Wm=?V wmdt=?V(1/2?0)B2dt

六、位移电流 ID=d?D/dt, jD=?D/?t, 电位移通量?D ?D=?S D?dS 七、感生电场

圆柱空间中沿轴向的均匀磁场随时间变化时产生的涡旋电场: r≤R Er=－(r/2)dB/d t, r≥R Er=－[R2/ (2r)]dB/d t.

B ?（二）试题

一、选择题(每题3分)

?1. 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B中，另一半位于磁场之外， ?如图所示．磁场B的方向垂直指向纸内．欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使

（答案：C）

(A) 线环向右平移． (B) 线环向上平移．

(C) 线环向左平移． (D) 磁场强度减弱．

??B2. 如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场中以速度v移动，直导线ab中的电动势为（答

案：D）

(A) Blv． (B) Blv sin?．

(C) Blv cos?． (D) 0．

l b ??? a 3. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远，如果要使其互感系数

近似为零，则应调整线圈的取向使（答案：C） (A) 两线圈平面都平行于两圆心连线． (B) 两线圈平面都垂直于两圆心连线．

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v ??B (C) 一个线圈平面平行于两圆心连线，另一个线圈平面垂直于两圆心连线．

(D) 两线圈中电流方向相反．

4.面积为S和2 S的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用?21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用?12表示，则?21和?12的大小关系为（答案：C）：

(A) ?21 =2?12． (B) ?21 >?12． (C) ?21 =?12 (D) ?21 =二、填空

1.（本题3分）一根直导线在磁感强度为B的均匀磁场中以速度 v运动切割磁场线．导线

IS1 I2 S2 1?12． 2?????中对应于非静电力的场强(称作非静电场场强)EK?____________． （答案：v?B）

2.（本题3分）如图所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差（答案：?UM?UN?______．

?0Igtlna?l）

2?a I M a l N?3.（本题3分）图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，?其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线

相距为r的一点，则

（1）P点的位移电流密度的方向为 ；（答案：垂直纸面向里）

（2）P点感生磁场的方向为 . （答案：垂直OP连线向下）

三、计算题

1.（本题10分）如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度?在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab两端间的电势差Ua?Ub．

O1 a ????解：Ob间的动生电动势： 4L/5?B b O ?1??0???(v?B)?dl?L4?0O2 142162?Bldl??B(L)??BL

2550/5L /5

4分

b点电势高于O点．

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