大学物理上要点(复习Xin)

一均匀木杆，质量为m1 = 1 kg，长l = 0.4 m，可绕通过它的中点且与杆身垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动．设杆静止于竖直位置时，一质量为m2 = 10 g的子弹在距杆中点l / 4处穿透木杆(穿透所用时间不计)，子弹初速度的大小v0 = 200 m/s，方向与杆和轴均垂直．穿出后子弹速度大小减为v = 50 m/s，但方向未变，求子弹刚穿出的瞬时，杆的角速度的大小．(木杆绕通过中点的垂直轴的转动惯量J = m1l 2 / 12)

解：在子弹通过杆的过程中，子弹与杆系统因外力矩为零，故角动量守恒． 1分

则有 m2v 0 l / 4 = m2vl / 4 +J? 2分

??m2l?v0?v?3m2?v0?v? ＝11.3rad/s 2分 ?4Jm1l9. （本题5分）如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可

2l.轻杆原来静止在竖直31??位置.今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球作对心碰撞，碰后以v0

3绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l和

的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度.

解：选小球、细棒、两固定小球为系统．小球射入时，系统所受合外力矩为零，系统对转轴的角动量守恒． 2分

mv 0 (2l/3) = [m (2l/3)2+ 2m (l/3)2 ]?? m(v 0/2) (2l/3) 2分

13??3v0 2l 1分

问：若要考虑细棒转动惯量（细棒质量为m），如何求解

2

细棒的转动惯量 J= ml /12 +m(l /2- l/3) 2 加入上式的[ ]中求?

电学复习重点

（一）要点

一、电荷守恒定律(略) .

二、库仑定律 ： F=q1q2r/(4πε0r3) . 三、电场强度E：

1．定义：E=F/q0 (F为试验电荷q0在电场E中所受作用力)； 2. 电场叠加原理E??Ei (矢量叠加)；

点电荷系激发的电场：E??qiri/(4??0r)；连续带电体激发的电场： E=∫ qrdq/(4πε0r3) . 四、高斯定理：

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31.电力线(略)；

2.电场强度通量 Фe=∫SE?dS (计算电场强度通量时注意曲面S的法线正方向)； 3.高斯定理(过闭合曲面的电场强度通量)： 真空中 Φe?介质中

S?E?dS??qS0ii?0；

?D?dS??q?l；电位移矢量各向同性介质中D=ε0εrE=εE

4.库仑电场为有源场. 五、环路定理：

1.表达式E?dl?0 2. 静电场为保守场. 六、电势U：

1.定义式 (场强与电势的积分关系.下式中p表示场点，(0) 表示电势零点)：U?2. 电势差 UAB?UA?UB?(0)?p E?dl；

?BAE?dl

3. 电势叠加原理 U??Ui (标量叠加)； 点电荷系激发的电势：U??qi/(4??0r)； 连续带电体激发的电势U???dq?4??r??.

q04.静电场力的功 WAB=qVAB ；

七、导体：

1.静电平衡条件 导体内E=0, 导体表面附近外E垂直表面； 2.推论 (1)导体为等势体，导体表面为等势面，

(2)导体表面曲率半径小处面电荷密度大， (3) 导体表面外附近电场E=σ/ε0, 3.静电屏蔽

(1) 空腔导体内的物体不受腔外电场的影响，(2)接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响. 八、电容：

1.定义式 C=Q/?U=Q/(U1－U2)； 2.几种电容器的电容

(1)平行板电容器 C=εS/d， (2)圆柱形电容器 C=2πεl/ln(R2/R1)，

(3)球形电容器 C=4πεR2R1 /(R2－R1)， (4)孤立导体球 C=4πεR； 3.并联 C=C1+C2+C3+?; 4串联 1/C=1/C1+1/C2+1/C3+?. 九、静电场的能量:

1.点电荷系相互作用能We= (1/2)?qiUi； 2.连续带电体的能量We= (1/2)∫qUdq；

3.电容器电能 We=(1/2)qU=(1/2)CU2=q2/(2C)； 4.静电场的能量密度 we=(ε0/2) E2，We=∫V wedV. 十、几种特殊带电体激发电场：

1.无限长均匀带电直线激发电场的场强 E=?r/(2??0r2)； 2.均匀带电园环轴线上的场强与电势

E=Qx/[4??0 (x2+R2)3/2],U= Q/[4??0 (x2+R2)1/2]； 3. 无限大均匀带电平面激发电场的场强 E=?/(2?0)； 4. 均匀带电球面激发的场强与电势：

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球面内 E=0, U= Q/(4??0 R) 球面外 E= Qr/(4??0 r3), U= Q/(4??0 r)； 5. 均匀带电球体激发的场强与电势：

球体内E=Qr/(4??0R3), U=Q(3R2-r)/(8??0R3); 球体外E= Qr/(4??0 r3), U= Q/(4??0 r)； 6. 无限长均匀带电圆柱面激发的场强：

柱面内 E=0, 柱面外 E=?r/(2??0r2)； 7. 无限长均匀带电圆柱体激发的场强：

柱体内 E=?r/(2??0R2)，柱体外 E=?r/(2??0r2)

(二) 试题

一、选择题（每题3分）

1.下列几种说法中哪一个是正确的？（答案：C）

(A) 场强中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.

(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相等.

(C) 场强可由E = F/q0定出，其中q0为试探电荷，q0可正、可负，F为试探电荷所受的电场力.

(D)以上说法都不正确

2.密立根油滴实验是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生，实验中，半径为r、带有两个电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为U12，当电势差增加到4U12时，半径为2r的油滴保持静止，则该油滴所带的电荷为（答案：B）

（A）2e （B）4e （C）8e （D）16e

3.关于高斯定理得理解有下列几种说法，其中正确的是：（答案：D）

(A) 如果高斯面上E处处为零，则该面内无电荷．

(B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零． (C) 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内有电荷．

(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零． 4.图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：（答案：D） (A) EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC． (B) EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC． B (C) EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC． C A(D) EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC． 5. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手

柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化：（答案：C）

(A) U12减小，E减小，W减小． (B) U12增大，E增大，W增大．

(C) U12增大，E不变，W增大．

(D) U12减小，E不变，W不变．

6. 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E为电场强度，U为电势) （答案：A） (A) 半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r关系 ? (B) 半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r关系 ∝1/r (C) 半径为R的均匀带正电球体电场的U-r关系

O (D) 半径为R的均匀带正电球面电场的U-r关系. r R

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7.如果某带电体其电荷分布的体密度?增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的（答案：C）

(A) 2倍． (B) 1/2倍． (C) 4倍． (D) 1/4倍．

8. 有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远．今用细长导线将两者相连，在忽略导线的影响下，大球与小球的带电之比为（答案：A）：

(A) 2． (B) 1． (C) 1/2． (D) 0．

9.一平行板电容器两板相距d，对它充电后把电源断开，然后把电容器两极之间的距离拉大到2d，如果电容器内电场边缘效应忽略不计，则（答案：D） (A) 电容器的电容增大一倍. (B) 电容器所带电量增大一倍.

(C) 电容器两极板间的电场强度增大一倍.

(D) 储存在电容器中电场能量增大一倍.

10.两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（答案：C）

(A) 空心球电容值大． (B) 实心球电容值大． (C) 两球电容值相等． (D) 大小关系无法确定

11. 如果在空气平行板电容器的两极板间平行插入一块与极板面积相同的金属板，则由于的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为（答案：C） (A) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关．

(B) 使电容减小，但与金属板相对极板的位置有关． (C) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关． (D) 使电容增大，但与金属板相对极板的位置有关

12. C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示, 则（答案：C）

a (A) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少． C1 C2 ?? (B) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加． O a a/2 (C) C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变． (D) C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变． 二、填空题

1.（本题3分）如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为____________．[答案：q / (6?0)] 2.（本题3分）一面积为S的平面，放在场强为E的匀强电场中，已知E与平面的夹角为θ（≤π/2），则通过该平面的电场强度的通量Φe= （答案：ESsinθ） 3.（本题3分）如图，被点电荷q和-q被包围 在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量

+q ???E?dS? ，式中E为 处的场强. S -q q

?????s（答案：0，高斯面上各点）

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