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2017年中考数学一模试卷
一、选择题
1.下列各数中,最小的数是( ) A.﹣4 B.3
C.0
D.﹣2
2.如图是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )
A. B. C.D.
3.据统计,2015年广州地铁日均客运量约为659万.将659万用科学记数法表示为( ) A.0.659×10
7
B.6.59×10 C.6.59×10 D.659×10
674
4.下列计算正确的是( )
A.a?a=2a B.a?a=2a C.(﹣2a)=4a D.a÷a=a
5.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是( )
2
3
2
3
6
3
2
6
8
2
4
A. B. C. D.
6.已知样本数据1,2,3,3,4,5,这组数据的中位数是( ) A.2
B.3
C.3.5 D.4
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若2AD=DB,则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于( )
A. B. C. D.
8.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为2的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA′B′,那么点A′的坐标为( )
A.(1,) B.(﹣1,2) C.(﹣1,) D.(﹣1,)
9.有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( ) A.x=1,y=3 B.x=4,y=1 C.x=3,y=2 D.x=2,y=3
10.某汽车从A开往360km外的B,全程的前一部分为高速公路,后一部分为普通公路.若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )
A.汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B.普通公路总长为90km
C.汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h D.汽车出发后4h到B地 二、填空题 11.
= .
12.分解因式:a3﹣9a= .
13.反比例函数y=值范围是 .
的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大,那么k的取
14.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A= .
15.如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米;那么当水位下降1米后,水面的宽度为 米.
16.如图,已知在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,AC=4,BC=2,将△ACD沿直线CD折叠,点A落在点E处,联结AE,那么线段AE的长度等于 .
三、计算
17.先化简,再求值:(a﹣b)+b(3a﹣b)﹣a,其中a=﹣1,b=4. 18.如图,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)求证:四边形BFDE为矩形.
2
2
19.甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1,﹣2,﹣4的小球,乙
口袋中装有3个分别标有数字﹣3,5,6的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之积为正数的概率.
20.某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试.并规定:每分钟跳90次以下的为不及格;每分钟跳90~99次的为及格;每分钟跳100~109次的为中等;每分钟跳110~119次的为良好;每分钟跳120次及以上的为优秀.测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列各题:
(1)参加这次跳绳测试的共有 人; (2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ;
(4)如果该校初二年级的总人数是450人,根据此统计数据,请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数.
21.“清明节”前夕,某花店用6000元购进若干花篮,上市后很快售完,接着又用7500元购进第二批同样的花篮.已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍,且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元,求第一批花篮每个进价是多少元?
22.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F. (1)试说明DF是⊙O的切线; (2)若AC=3AE=6,求tanC.
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