2017年中考数学一模试卷含答案解析

2017年中考数学一模试卷

一、选择题

1．下列各数中，最小的数是（ ） A．﹣4 B．3

C．0

D．﹣2

2．如图是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C．D．

3．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为659万．将659万用科学记数法表示为（ ） A．0.659×10

7

B．6.59×10 C．6.59×10 D．659×10

674

4．下列计算正确的是（ ）

A．a?a=2a B．a?a=2a C．（﹣2a）=4a D．a÷a=a

5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）

2

3

2

3

6

3

2

6

8

2

4

A． B． C． D．

6．已知样本数据1，2，3，3，4，5，这组数据的中位数是（ ） A．2

B．3

C．3.5 D．4

7．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若2AD=DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（ ）

A． B． C． D．

8．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）

A．（1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，） D．（﹣1，）

9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ） A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3

10．某汽车从A开往360km外的B，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．若汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．普通公路总长为90km

C．汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h D．汽车出发后4h到B地 二、填空题 11．

= ．

12．分解因式：a3﹣9a= ．

13．反比例函数y=值范围是 ．

的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大，那么k的取

14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= ．

15．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．

16．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于 ．

三、计算

17．先化简，再求值：（a﹣b）+b（3a﹣b）﹣a，其中a=﹣1，b=4． 18．如图，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形．

2

2

19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字﹣1，﹣2，﹣4的小球，乙

口袋中装有3个分别标有数字﹣3，5，6的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之积为正数的概率．

20．某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）参加这次跳绳测试的共有 人； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；

（4）如果该校初二年级的总人数是450人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

21．“清明节”前夕，某花店用6000元购进若干花篮，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批同样的花篮．已知第二批所购的数量是第一批数量的1.5倍，且每个花蓝的进价比第一批的进价少5元，求第一批花篮每个进价是多少元？

22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE=6，求tanC．