2010年第27届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案

上，以N表示B对A的作用力，x表示弹簧的伸长量。初始时全都静止，弹簧处于自然状态，x?0。现设法控制B的运动，使A匀加速下降，以a表示其加速度，考察能保持A匀加速下降的整个过程。

（1）试求N随x的变化关系式，并画出当a趋近于0和a等于g/2时N随x变化的图线（g为重

A B 力加速度）。

16.（18分）在图示的装置中，离子源A可提供速度很小的正离子（其（2）求各种能量在所考察的整个过程中的终态值和初态值之差。

速度可视为0），经加速电压加速后从S点进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，虚线框为磁场区域的边界线。在磁场作用下，离子沿半个圆周运动后射出磁场，射出点P到S的距离用x表示。

（1）当离子源提供的是单一种类的第一种离子时，P到S的距离为

x1，当离子源提供的是单一种类的第二种离子时，P到S的距离为x2，已知x1/x2??。试求这两种离子在磁场中运动时间t1和t2的比值t1/t2。

?

（2）若离子源A提供的是由H?、D?、4He?和H2混合而成的多种离子，又通过速度选择器使各

种离子的速率都为v，当这些离子从S点进入匀强磁场后，从磁场射出时可分离出哪几种离子束？若v?2.0?106m/s，B?0.50T，基本电量e?1.60?10?19C，质子质量mP?1.68?10?27kg，试求各种离子

的射出点P到S的距离。

17.（20分）可以近似认为地球在一个半径为R的圆轨道上绕日公转，取日心参考系为惯性系，地

球公转周期即一年为T?365.2564日，地球自转周期为t，地球上的人连续两次看见太阳在天空中同一位置的时间间隔tE为一个太阳日，简称一日，即24小时。假设有某种作用，把地球绕日公转的圆轨道半径改变为R′，但未改变地球的自转周期。设经过这样的改变后，地球公转一个周期即新的一年刚好是360新日，试问：

18.（20分）超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速，再通过流速（1）这新的一日的时间是多少小时（按改变前的小时计）？

（2）这新的一年应该是多少小时，才能便得新的一年刚好是360新日？ （3）这个改变前后，系统的能量差是地球现在公转动能的百分之多少？

来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体（管道横截面上各点流

P1T1R1 5

u P2T2R2 速相同）管道两侧外表面上P1和P2处（与管道轴线在同一平面内），各置一超声波脉冲发射器T1、T2和接收器R1、R2。位于P1处的超声波脉冲发射器T1向被测液体发射超声脉冲，当位于P2处的接收器R2接收到超声脉冲时，发射器T2立即向被测液体发射超声脉冲。如果知道了超声脉冲从P1传播到P2所经历的时间t1和超声脉冲从P2传播到P1所经历的时间t2，又知道了P1、P2两点间的距离l以及l沿管道轴线的投影b，管道中液体的流速便可求得u。试求u。

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参考答案

一、选择题。 1. B

2. C

3. C

4. B

5. D

6. B

7. ABC

评分标准：

全题42分，每小题6分。每小题全部选对的得6分。选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

11.

10. E（10分）

9. UB?UC（4分），UB?UC（4分），0（4分），增大（2分），增大（2分），不变（2分）。 二、填空题。 8.

1，2.85?1010（4分），2.80?1010（4分）。 m(Rg??Rcos?)2（4分）

2

112、?（3分）12.r1?(2k?1)?，k?0、、；双狭缝S1中心到S2中心的距离，观察屏到双狭缝的距

2离，相邻两亮纹或暗纹间的距离（3分）；条纹间的距离变小（3分）。

三、计算题

14. 当太阳在观察者上方时，观察者看太阳时的视角以2θI表示，太阳对观察者所在处的张角以2θS13.7.48?10?20（8分）

表示，θS和θI也就是太阳边缘发出的光线经过大气层表面时的入射角和折射角，如图所示。这两个角

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度都很小，所以折射可以写成 其中

由（1）、（2）、（3）式得

代入数据得

评分标准：本题13分。

???2.60?10?6

n?I??S

（1）

?S?RS/rE

所以观察者看太阳时的视角与太阳对观察者所在处的张角之差为

??2?I?2?S

1?n2RS

nrE（2）

（3）

??（4）

（5）

（1）式给5分，（2）式4分，（4）式2分，（5）式2分。

式中a?0。由（1）式得

N?m(g?a)?kx

15. （1）当A开始作匀加速运动后，有

mg?N?kx?ma

（1）

（2）

（2）式便是N随x变化的关系式，它表明N与x成线性关系，直线斜率决定于弹簧的劲度系数k，截距则与加速度的大小有关。

由（2）式，当x?0，N有最大值，它就是在纵坐标轴上的截距，即

Nmax?m(g?a)

（3）

Nmax与a有关。当a趋近于0时，Nmax?mg；当a?gmg时，Nmax?。当N?0时，x有最大值，它

22就是在横坐标轴上的截距，即

xmax与a有关。当a趋近于0时，xmax?xmax?m(g?a) k（4）

mggmg；当a?时，xmax?。由此可得N与x的图线如图所k2k2

示。

（2）在所考察的过程中，弹簧的弹性势能为

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