2012练习册一解答

太原理工大学《线性代数》练习册（一）

?10??0000??10?000?00??0000???n?10（C）

a21?an1?2???2???； （D）?0.

an2??n?n解答： 注意

0???an20?00??000?1a2n?00???n?10

0??2?=(?1)n(n?1)2?1?2??n；

?n00??10?00?ann??2?而?0=(?1)n?1(?1)n?1?1?2??n=?1?2??n.

?n5.n阶行列式D?aij展开式中项a1na2,n?1a3,n?2?an?1,2an1的符号为(D). （A）- ； （B）+； （C）(?1)三. 填空题

abc?x?y?z?a?1. 已知方程组?x?y?z?b有唯一解,且x?1,那么1?11? 4 .

?x?y?z?c11?1?111110111?1??4， 1n(n?1)2； （D）(?1)n(n?1)2.

解答：系数行列式D?1?1?01?12?1 而1?x?

D1D??1,所以D1??4, D4 第 5 页

太原理工大学《线性代数》练习册（一）

a1b1c?1ac111?1ac11?11?1??D1?4. 1 所以1?11?b?11??b2. 已知4阶行列式中第3行的元素依次为-1，0，2，4，第4行的余子式依次为10，5,a,2则a? 1 . 解答：因为?10?2a?8?0，所以a?1.

3. 若V为n阶范德蒙行列式,Aij是代数余子式，则?Aij?V.

i,j?1nnn解答：?Aij?A11?A12???A1n?i,j?1i?2,j?1?Aij?V?0?V.

000002070010004. 031000? 120 .

41198120600502071000解答：方法1 031000?a14a23a32a41a55?120.

4119812065 第 6 页

太原理工大学《线性代数》练习册（一）

0000021000000002100?-5003210?5?24?120. 方法2 031000?54110120031009876541101241102xx125. 设D?1x1?132x1，则D的展开式中x3的系数为 -1 . 111x解答：D的展开式中有一项是?a12a21a33a44??x3. 或者按第一行展开：

2xx12x1?111?11x?11xD?1x1?132x1?2x2x1?x3x1?321?232111x11x11x11x11 由此可以看出x3的系数为-1. 四. 计算题

10121.已知D??11031110，计算A41?A42?A43?A44.

?1254解答：方法1

1012 A?110341?A42?A43?A44?1110

1111 第 7 页 ?1x，1

太原理工大学《线性代数》练习册（一）

1002100101 ??111311102111101121??110??00?1??1.

方法2

1012110110?0，所以A41?A42?A43?A44?A44??1.

?110311A41?A42?A43??方法3 A41?A42?A43?A44??5?2?7?1??1.

2?1?1242??6?151?323442215060?56?510??160?6502?50?1510??2?16?6?50?15?1204?1124?11?1?12415060?52. 计算行列式

?2?20?300009?11?2?2?322?262?3833. 计算行列式

解答：

1?323

?322409?262?383?21?313?322409?131?383?21?32000-52126151-1812

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