江苏省盐城市2017-2018学年高三上学期期中考试 数学 Word版含答案

盐城市2017-2018学年高三年级第一学期期中考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．函数y?2sin??x??????的最小正周期是 ▲ ． 2?2．设向量a?(2,?6)，b?(?1,m)，若a//b，则实数m? ▲ ．

23．命题p:?x0?R,x0）． ?2x0?1?0是 ▲ 命题（选填“真”或“假”

4．已知集合A??1,2,3,4?，B??y|y?3x?2,x?A?，则AB= ▲ ．

5．函数f?x??ax?1?3（a?0且a?1）的图象所经过的定点为 ▲ ． 6．在等比数列?an?中，已知a1?a2?1，a3?a4?2，则a9?a10? ▲ ． 7．若函数f(x)?▲ ．

13x?x2?ax?3a在区间[1,2]上单调递增，则实数的取值范围是 34?2，且?为钝角，则cos? ▲ ． 92B:siCn?3:5，:则此三角形的最大内角的大小为 9．在?ABC中，已知sinA:sin8．已知sin??▲ ．

10．已知f?x?为奇函数，当x?0时，f?x??e?x，则曲线y?f?x?在x?1处的切线

x2斜率

为 ▲ ．

?1,x?a,?11．若函数f(x)??x在区间(??,a)上单调递减，在(a,??)上单调递增，则

??|x?1|,x?a实数的取值范围是 ▲ ． 12．在数列?an?中，a1??2101，且当2?n?100时，an?2a102?n?3?2恒成立，则数列?an?n的前100项和S100? ▲ ． 13．在?ABC中，已知AC?4，C?则AB?AD= ▲ ．

?4，B?(??,)，点D在边BC上，且AD?BD?3，

42

14. 设函数f??lnx, x?1,2gx?，，若使得不等式x?kx?kx???3??2???x??a?1?x?ax,0?x?1,f?x??g?x? 对一切正实数恒成立的实数存在且唯一，则实数的值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

设p：实数满足x2?4ax?3a2?0，其中a?0；：实数满足（1）若a?1，且p?q为真，求实数的取值范围； （2）若p是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16．（本小题满分14分）

设函数f(x)?Asin(?x??)（A,?,?为常数，且A?0,??0,0????）的部分图象如图所示.

（1）求A,?,?的值； （2）设为锐角，且f(?)??

17．（本小题满分14分）

如图，在四边形ABCD中，AC?4，BA?BC?12，E为AC的中点.

x?3?0. x?23?3，求f(??)的值. 56y ??O 6?37?12O x 第16题图

B E C A

D

第17题图

18．（本小题满分16分）

如图所示，有一块矩形空地ABCD，AB?km，BC=km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG，筝形的顶点A,E,F,G为商业区的

四个入口，其中入口F在边BC上（不包含顶点），入口E,G分别在边AB,AD上，且满足点A,F恰好关于直线EG对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区. （1）请确定入口F的选址范围；

（2）设商业区的面积为S1，绿化区的面积为S2，商业区的环境舒适度指数为

口F如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？

D

19．（本小题满分16分）

G C

12，求?ABC的面积S?ABC； 13（2）若BE?2ED，求DA?DC的值.

（1）若cos?ABC?S2，则入S1F

A E 第18题图

B

设函数f?x??lnx?ax?a?R?.

（1）若直线y?3x?1是函数f?x?图象的一条切线，求实数的值；

2?1,e（2）若函数f?x?在?，求实数的值； ??上的最大值为1?ae（为自然对数的底数）22（3）若关于的方程ln2x?x?3t?x?x?t?ln?x?t?有且仅有唯一的实数根，求实

??

数的取值范围.

20．（本小题满分16分）

若数列?an?中的项都满足a2n?1?a2n?a2n?1（n?N），则称?an?为“阶梯数列”.

*（1）设数列?bn?是“阶梯数列”，且b1?1，b2n?1?9b2n?1（n?N），求b2016；

*（2）设数列?cn?是“阶梯数列”，其前项和为Sn，求证：?Sn?中存在连续三项成等差数

列，但不存在连续四项成等差数列；

（3）设数列?dn?是“阶梯数列”，且d1?1，（n?N），记数列?d2n?1?d2n?1?2*?1??dd?nn?2?的前项和为Tn. 问是否存在实数，使得?t?Tn??t???1????0对任意的n?N恒成Tn?立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

盐城市2017届高三年级第一学期期中考试

数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

1．2 2. 3 3. 真 4. ?1,4? 5. ?1,4? 6. 16 7.

a?3

8.

11 9. 120? 10. ?2 11. [?1,0] 12.?4 13. 6 14. 3e2