黑龙江省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(3)函数与导数

黑龙江省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（3）函数与

导数

一、选择题:

12．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)已知f(x)?lnx?lnx,f(x)在1?xx?x0处取最大值，以下各式正确的序号为 （ ）

①f(x0)?x0②f(x0)?x0③f(x0)?x0④f(x0)?A．①④

'11⑤f(x0)? 22B．②④ C．②⑤ D．③⑤

解析：f(x)??1?x?lnx，Qf(x)在x?x0处取最大值，?f'(x0)?0，即：

(1?x)2lnx0??1?x0，?f(x0)?x0

设g(x)?lnx?1?x，则g(x)?lnx?1?x为(0,??)增函数，

111111)??2?1???1??0,g()??1?1???0 222eeeeee11 ?x0?（2,）ee1?x0?

21?f(x0)?

2而g(故选B

3．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)下列函数中在区间(1,??)上为增函数，且

其图像为轴对称图形的是（ ）

（A）y??x2?2x?1 （B）y?cosx （C）y?lg|x?1| （D）y?x3?3x2?3x 【答案】C

12．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)已知x0是函数

f(x)?2sinx??lnx(x?(0,?))的零点，x1?x2，则

①x0?(1,e)；②x0?(e,?)；③f(x1)?f(x2)?0；④f(x1)?f(x2)?0

1

其中正确的命题是（ ）

（A）①④ （B）②④ （C）①③ （D）②③ 【答案】A

5．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)曲线y?sinx?ex?2在x?0处的切线方程为( )

（A）y?x?3 （B）y?x?2 （C）y?2x?1 （D）y?2x?3 【答案】D

9．(黑龙江省哈六中

2013

届高三第二次模拟文)已知函数

?x??2,(x?0)f(x)??(a?R)，则下列结论正确的是（ ）

2???x?2ax?1,(x?0)（A）?a?R,f(x)有最大值f(a) （B）?a?R,f(x)有最小值f(0) （C）?a?R,f(x)有唯一零点 （D）?a?R,f(x)有极大值和极小值 【答案】C

111．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟文)已知函数f(x)?loga[(?2)x?1]，当

ax?[1,3]时，f(x)?0，则实数a的取值范围是（ ）

1133（A）(,1) （B）(,) （C）(1,??) （D）(0,)

2255【答案】B

（4）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知x0是函数f(x)?3?log1x的零

2x点，若0?x1?x0，则f(x1)的值满足

（A）f(x1)?0 （B）f(x1)?0

（C）f(x1)?0 （D）f(x1)?0与f(x1)?0均有可能

【答案】B

（11）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)函数y?图象可能是下列图象中的

x,x?(??,0)?(0,?)的sinx 2

（A） （B） （C） （D） 【答案】D

（12）(黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟文)已知定义在R上的函数f(x)满足

2?3x?7?x＋3,(x?[0,1))，且，，则方程g(x)?f(x)??f(x?2)?f(x)2x?2??3－x,(x?[－1,0))g(x)?f(x)在区间[?8,3]上的所有实数根之和为

（A）0 （B）?10 （C）?11 （D） ?12

【答案】C

8．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知函数y?f(x)的图象如图所示，则函数y??f(|x|)的图象应是

【答案】B

12．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)已知函数f(x)?f1(x)?|cos2?x|，

x?[0,1]。当n ≥ 2时，fn(x)?f(fn?1(x))，则方程f2013(x)?A．2

2013

x的实数解的个数为 2013D．4

B．4

2013

C．2

【答案】B

11. (黑龙江省教研联合体

2013

届高三第二次模拟理)函数

1f(x)?()|x?1|?2cos?x(?2?x?4)的所有零点之和为

2A.2 B.4 C. 6 D. 8

【答案】C

12．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)当a?0时，函数f(x)?(x?2ax)e的图

2x 3

像大致是

【答案】B 二、填空题:

15．(黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟理)设函数f(x)???lnx,x?0，D是由x??2x?1,x?0轴和曲线y?f(x)及该曲线在点?1,0?处的切线所围成的封闭区域，则z?x?2y在D上的最大值为______________ 【答案】2

?14．(黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟理)求值【答案】1

?20cosxdx?__________

x??4,x?016．(东北三校2013届高三第二次联合模拟文)已知实数a?1，函数f(x)??a?x，

??2,x?0.则f(1?a)?f(a?1)，则a的值为_________。 【答案】

1 2三、解答题:

21．(东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理)（本小题满分12分）

已知函数f(x)?axsinx?cosx，且f(x)在x?

?4

处的切线斜率为

2?。 8（1）求a的值，并讨论f(x)在[??,?]上的单调性； （2）设函数g(x)?ln(mx?1)?存在x2?[0,1?x，x?0，其中m > 0，若对任意的x1?[0,??)总1?x?2]，使得g(x1)?f(x2)成立，求m的取值范围

4