上海市奉贤区2018届高三下学期调研测试(二模)数学试题

参考答案

一. 填空题

? 6. x?log23 43?5??7. 4 8. 或 9. 10. 3 11. 7x?24y?125?0 12.

67691. {1} 2. 8 3. (0,) 4. 4 5.

14

二. 选择题

13. A 14. D 15. C 16. B

三. 解答题

1?SBCED?AC……………………………………………………………3分 340 ?………………………………………………………………………3分

317.（1）V?踩分点，两个步骤环节，每一个3分

（2）分别以CA、CB、CE方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：

C?0,0,0?、E?0,0,4?、A?4,0,0?、D?0,4,1?， …………………………………2分

所以CE??0,0,4?，AE???4,0,4?，ED??0,4,?3?

z???n?AE?0?x?3设平面AED的法向量为n??x,y,z?，???y?z，…………………… 2分

???n?ED?04?于是可以取n??4,3,4?.……………………………………………………………………1分 设CE与平面AED所成的角为?，则：sin??n?CEn?CE?441，…………2分 41所以CE与平面AED所成的角为arcsin441.…………………………………………1分 41建系设点2分，列方程组2分，求出法向量1分，套用公式1分，求出角2分

18. （1）函数定义域为R……………………………………………………………………1分

?f(0)?1?0，?f?x?不是奇函数……………………………………………2分 k1?1?xx?xf??x???2?1????，令f?x?fx??1??2?2?0恒成立， xk?2?k???所以当k?1时，函数f?x?为偶函数；……………………………………………4分 当k?1时，函数f?x?是非奇非偶函数…………………………………………1分 说明：定义域1分，说明不是奇函数2分，说明偶函数4分，结论1分

（2）【方法一】对任意x1、x2????,0?，且x1?x2，有f?x1??f?x2??0恒成立

1??1?f?x1??f?x2??2x1?2x2??x1x2??0……………………………………2分

?k2?2?11?x1?x2?2x1?2x2，??x1?x2恒成立……………………………………………2分

k21??1?k????,0???1,???……………………………………………………2分 kt1x【方法二】设2?t，则y???1，0?t?1

kt当k?0时，函数f?x?在R上单调递减，所以满足条件………………………2分

??当k?0时，t?0,k时单调递减，t????k,???单调递减，…………………2分

?k?1?k?1……………………………………………………………………2分 ?k????,0???1,??

19.（1）w??A?k?500?A?200………1分 ? ……2分

6k?A?100k?300??2?2??????………2分 ?f?n??200cos?n???300……………1分

33??6?………2分 ?（2）令f?n??Acos?wn????k?400……………………………………………2分

2??1???cos?n????n??12k?6,12k?2??k?Z?

63??2?n??1,12?，?n??6,10??n?6,7,8,9,10…………………………………………3分

答：一年中6,7,8,9,10月是该地区的旅游“旺季”…………………………1分 应用答1分必须要重视，没有扣1分，列不等式2分，过程3分

20.（1）【方法一】由题意知，点Z的轨迹为椭圆 ……………2分

x2y2??1………………2分 ∵a?3,c?2，∴b?5 ∴点Z的轨迹方程C1为9522222【方法二】由题意知(x?2)?y?(x?2)?y?6…………2分

x2y2??1 ………………………2分 整理得95（2）【方法一】∵C1与C2有共同焦点，∴c?4?1?n，即n?3…………1分

2y2?1，∴双曲线C2的渐近线方程y??3x…………1分 ∴双曲线C2的方程为x?3设直线l的方程为y?x?t ……………………………………1分

2?t3t?t3t?y??3x联立方程 ?，得A(,),B(,) …… ………1分

y?x?t3?13?13?13?1???t23t22?OA?OB??，t?2 …………………………2分

22即直线l的方程为y?x?2 ………………………1分

求出n的值1分，直线方程1分，渐近线方程1方程，求出两个交点1分，数量积2分，答案1分， 【方法二】∵C1与C2有共同焦点，∴c?4?1?n，即n?3………………………1分

2y2?1 ∴双曲线C2的方程为x?3设直线l的方程为y?x?t，联立方程…………………………………………1分

2????????又?OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?(x1?t)(x2?t)?2y2?x1?x2?t?0?x??22得到2x?2tx?t?0，∴?3?t2 …………………………2分

?y?x?t?x1?x2???2??2x1x2?t(x1?x2)?t2?t2?2 ????????（也可OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?3x1?3x2??2x1x2?t2?2）∴t??2……………2分 即直线l的方程为y?x?2………1分 求出n的值1分，直线方程1分，韦达定理2分，数量积2分，答案1分， （3）设P(3cos?1,5sin?1),Q(3cos?2,5sin?2),R(3cos?3,5sin?3),

?cos?1+cos?2+cos?3=0…………1分 ?1,?2,?3?[0,2?)，∵O为?PQR的重心，???sin?1+sin?2+sin?3?0111得?cos(?1??2)??,cos(?2??3)??,cos(?3??1)?? …………………1分

222只需一个值即可得1分

?S?PQR?3S?OPQ?313cos?2203cos?135sin?21?35sin??2??1? ………………2分

2015sin?11 ?915 ………………1分 4（也可?S?PQR??13cos?223cos?33cos?15sin?115sin?21 5sin?31=1915 ………2分） 35sin(?2??1)+35sin(?3??2)+35sin(?1??3)?24得出重心关系式1分，夹角三角比1分，面积推导2分，结论1分 补充其他：

??sin(?1??2)??2?2?4???,?2=?3?,?1=?3???sin(?2??3)?不妨设?1??2??3,则?1=?2?333???sin(?3??1)???323 232?x1?x2?x3?0【方法二】设P?x1,y1?、Q?x2,y2?、R?x3,y3?，则有：? ……1分

y?y?y?023?1?x3??x1?x2??，代入椭圆方程得：10x1x2?18y1y2??45 ………………1分

y??y?y12?3所以?18y1y2???45?10x1x2??x1?x2?x1x2?222227 ……………………1分 4S?PQR?3S?POQ?345222x1y2?x2y1，?S??x?xPQR12?x1x2…………………1分 24???S?PQR?4527915 …………………………………………………………1分 ??444得出重心关系式1分，坐标关系10x1x2?18y1y2??45得1分，面积推导2分结论1分

21、（1）??m?1?1?1……………2分 ?m?2或m??3……………2分 2?m?m?1?1n?n?1?d，?数列?Sn?是“K数列”； 2 （1）的说明：列式2分，答案2分 （2）Sn?na1??Sn?1?Sn?1，?an?1?1，?a1?nd?1对n?N*恒成立………………2分

?d?0 ……………1分 ?a1?d?1且d?0………………… 1分

（2）的说明： an?1?1或a1?nd?1对n?N恒成立2分，

两个结论，每个各1分，d?01分，a1?d?11分

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