2019届江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷(附解析)

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．

3．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为（ ） A．a+3 B．a﹣3 C．|a+3| D．|a﹣3|

【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案． 【解答】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、3， ∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a﹣3|． 故选：D．

【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离．理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．

4．（2分）下列水平放置的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．

【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，

所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体， 故选：B．

【点评】考查立体图形的左视图，关键是根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．

5．（2分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，则可列方程组为（ ）

A． B． C．D．

【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，

依题意，得：．

故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

6．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则（ ）

＝

A． B． C． D．

【分析】连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得的值．

【解答】解：连接AC和AF， 则

，

∵∠DAG＝45°﹣∠GAC，∠CAF＝45°﹣GAC， ∴∠DAG＝∠CAF． ∴△DAG∽△CAF． ∴

．

故选：B．

【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）若二次根式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵式子∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

在实数范围内有意义，

8．（2分）方程﹣＝0的解为 x＝3 ．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：3x+3﹣4x＝0， 解得：x＝3，

经检验x＝3是分式方程的解． 故答案为：x＝3

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．（2分）分解因式：2x2﹣8x+8＝ 2（x﹣2）2 ．

【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4） ＝2（x﹣2）2． 故答案为2（x﹣2）2．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握． 10．（2分）若一个反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数图象也经过点（﹣1， ﹣6 ）．

【分析】设反比例函数解析式为y＝，则把（3，2）代入可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为﹣1所对应的函数值即可． 【解答】解：设反比例函数解析式为y＝， 把（3，2）代入得k＝3×2＝6， 所以反比例函数解析式为y＝，