2019届江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷（附解析）

（1）求证：△ABE≌△DCF； （2）求证：四边形ABCD是矩形．

22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为120km/h．下图为两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间x（h）的部分函数图象．

（1）甲、乙两地之间的距离是 km；

（2）点P的坐标为（4， ），解释点P的实际意义． （3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据）．

23．（7分）如图，为了测量建筑物CD的高度，小明在点E处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AEB＝30°，∠CED＝45°，在点F处分别测出建筑物AB、CD顶端的仰角∠AFB＝45°，∠CFD＝70°．已知建筑物AB的高度为14m，求建筑物CD的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan70°≈2.75，

≈1.41，

≈1.73．）

24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点．

（2）求证：不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上．

（3）已知点A（a，﹣1）、B（a+2，﹣1），线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，则a的取值范围是 ．

25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AD＝7，BE＝2． ①求⊙O的半径；

②连接OC交EF于点M，则OM＝ ．

26．（9分）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线

上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．

（1）当x＝40时，线上的销售量为 件； （2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？

27．（9分）如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．

（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度． （2）已知M是⊙O内一点，OM＝1cm．

①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是 ． ②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为 cm．

2019年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）

A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6， 故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．（2分）下列计算正确的是（ ） A．a?a2＝a3 B．a+a＝a2 C．（a2）3＝a5 D．a2（a+1）＝a3+1

【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．

【解答】解：A、a?a2＝a3，故A选项正确； B、a+a＝2a，故B选项错误； C、（a2）3＝a6，故C选项错误； D、a2（a+1）＝a3+a2，故D选项错误． 故选：A．