福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷（文）（三）

福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷

文 科 数 学（三）

（福建省高三毕业班复习教学指导组 福州一中执笔整理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合A?xx?a，B?x1?x?2，若AUeRB?R，则实数a的取值范围是 A．a?1 B．a?1 C．a?2 2. 复数z?|D．a?2

????3?i，则复数z的共轭复数为 |?i（i为虚数单位）

i C．4?i D．4+i

A．2?i B．2+i

rrrrr3．已知平面向量a?(1,x)，b?(2,3)，若向量2a?b与向量b共线，则x?

7531 B． C． D． 22224.已知m,n是两条不同的直线，?是一个平面，且m??，则“m?n”是“n//?”的

A．

A．必要不充分条件 5．已知a?4?12 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

,b?log49,c?log32，则a,b,c的大小关系是

A.a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a

6.已知正项等比数列?an?的首项和公比相等，数列?bn?满足bn?log2an，且

b1+b2+b3?12，则a4=

A．4 B．32 C．108 D．256

?ex,x?017.已知函数f(x)??，则不等式f(x)?的解集是

2?lnx,x?0A.(??,?ln2]?(0,e] B. (??,?ln2) C. (0,e] D. (??,?ln2)?(0,e)

8.在区间??1,1?上随机取一个数k，使直线y?k?x?3?与圆x?y?1相交的概率为

222211

A. B. C. D.2343

9.函数f?x??（2x?2?x)sinxgcosx的部分图像大致是

A B C D 10.已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0,??有x1?x2?2)，对于满足f(x1)?f(x2)?4的x1,x2，

min?3??，又f()?0，则下列说法正确的是 22??A．??2 B．函数y?f?x????为偶函数 2?C.函数f?x?在????3?????,?上单调递增 D．函数y?f?x?的图象关于点?,0?对称 ?44??4?11.过抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点F的直线与抛物线C交于A,B两点，且

uuuruuurAF?3FB，直线AB与抛物线C的准线l交于点D,AA1?l于A1，若?AA1D的面积等于

83，则p?

A.

35 B. 2 C. D. 4 2212.如图，正三棱锥P?ABC的侧棱长为2，底面边长为22，D,E分别是AC,AB的中点，M是PD上的动点，N是平面PCE上的动点，则AM?MN的最小值是 A.

36 B. 242+6 D. 42+6 2C.

第Ⅱ卷

第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22－23题为选考题，考生按要求做答.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位．．．．．．．

置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13. cos15?cos45??cos75?cos45?=_________.

?x?1??2x?y14.已知变量x,y满足?x?y?2?0，则z?2的最大值是 .

?4x?y?8?0?15.在?ABC中，点A,B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在双曲线E上，满足

uuuruuuruuuruuuruuurAB?AC?0,(AB?AC)?BC?0, 则双曲线E的离心率为 .

16.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足

bcosC??a?c??bsinC?1??0，a?c?3，则角B= ，△ABC的周长的

取值范围是 .

三、解答题：（共70分. 第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分)

已知等差数列?an?，且a3?5,S10?100.

（1）求数列?an?的通项公式以及数列的前n项和Sn； （2）设bn?2an?1?1，求数列?bn?的前n项和Tn，并比较Tn与4Sn的大小（不需要证明）.

18.（本小题满分12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在PA线段上，PC//平面BDE （1）请确定点E的位置；并说明理由.

（2）若?PAD是等边三角形，AB?2AD, 平面PAD?平面ABCD， 四棱锥P?ABCD的体积为93，求点E到平面PCD的距离.

19.（本小题满分12分)

2019年6月25日，《固体废物污染环境防治法（修订草案）》初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专项规定.某小区采取一系列措施，宣传垃圾分类的知识与意义，并采购分类垃圾箱.为了了解垃圾分类的效果，该小区物业随机抽取了200位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.根据调查结果统计并做出年龄分布条形图和持不满意态度的居民的结构比例图，如下：

在这200份问卷中，持满意态度的频率是0.65.

（1）完成下面的2?2列联表，并判断能否有95﹪的把握认为“51岁及以上”和“50岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异

满意 不满意 总计 51岁及以上的居民 50岁及以下的居民 总计 200

（2）按“51岁及以上”和“50岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取5份，再从这5份调查问卷中随机抽取2份进行电话家访，求电话家访的两位居民恰好一位年龄在51岁及以上，另一位年龄在50岁及以下的概率. 附表及参考公式：

P(K2?k0) 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

20.（本小题满分12分)

2已知经过圆C1:x2?y2?r2上点(x0,y0)的切线方程是x0x?y0y?r.

x2y2（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆C2:2?2?1(a?b?0)上一点(x0,y0)的切线

ab方程;

x2?y2?1，P为直线x?3上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点（2）已知椭圆E:6分别为A、B，

①求证：直线AB过定点. ②当点P到直线AB的距离为

21.（本小题满分12分)

已知函数f(x)?e?x?1，（e是自然对数的底数）. （1）求f(x)的单调区间；

（2）若函数F(x)?ef(x)，证明：F(x)有极大值F(x0)，且满足

xx35时，求三角形PAB的外接圆方程. 511. ?F(x)?02e4（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。