当前位置：首页 > [师说]2017高考数学（理）二轮专题复习练习：高考小题标准练(13).doc
数a的取值范围是__________．
y?2yyy
解析：由xy≤ax2＋2y2，x∈[1,2]，y∈[2,3]，转化得a≥－2?，且1≤≤3，令t＝，则x?x?xxa≥t－2t2，t∈[1,3]．又因为f(t)＝t－2t2在t＝1时取最大值－1，所以a≥－1.
答案：[－1，＋∞)
13.?1(x＋1－x2)dx＝__________.
?－1
解析：?1(x＋1－x)dx＝?1xdx＋?1
2?－1?－1?－1
1?
1－xdx.又?1xdx＝x2?＝0，而由定积
2?－?1
2－1
1
分的几何意义知，?1
?－1
1－x2dx表示y＝1－x2在[－1,1]上与x轴围成的图形的面积，显然
ππ
1－x2dx＝，故?1(x＋1－x2)dx＝. 22?
－1
π
该图形是半径为1的半圆，其面积为，即?1
2?
π
答案： 2
－1
x>0，??
14．当实数x，y满足约束条件?y≥x，
??2x＋y＋k≤03
值为，则实数k的值是__________．
2
x>0，??
解析：作出约束条件?y≥x，
??2x＋y＋k≤0
y＋1
(其中k为常数且k<0)时，的最小x
y＋1y－?－1?
表示的可行域，如图阴影部分所示.＝表示可行域内的点(x，y)与点P(0，
xx－0－1)组成直线的斜率，观察图象可知，当点(x，y)取直线y＝x与直线2x＋y＋k＝0的交点k
－－?－1?3kk3
－，－?时，直线PM的斜率取得最小值，且最小值为M?＝，解得k＝－6. 3??3k2
－3
答案：－6
15．如图，正方形ABCD中，EF∥AB，若沿EF将正方形折成一个二面角后，
AEEDAD＝112，则AF与CE所成的角的余弦值为__________．
π
解析：因为AE：ED：AD＝1：1：2，所以∠DEA＝，即DE⊥AE.又FE⊥AE，FE⊥DE，
2故建立如图所示的空间直角坐标系．设原正方形的边长为2，则E(0,0,0)，C(1,0,2)，A(0,1,0)，
→
→EC〉|＝
→
→
F(0,0,2)，则AF＝(0，－1,2)，EC＝(1,0,2)；记AF与CE所成角为θ，所以cosθ＝|cos〈AF，
44
＝. 5×55
4答案：
5
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