2019年高考数学一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第7节二项分布与正态分布训练理新人教版

广东省鬼斧神工还是广东省 第7节 二项分布与正态分布

【选题明细表】 知识点、方法 条件概率、相互独立事件的概率 二项分布 正态分布 二项分布与正态分布的综合 题号 2,3,4,5,6,8,10,12 7,14 1,9,11,15 13 基础巩固(时间:30分钟)

2

1.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,3),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( B )

2

(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)= 68.27%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.45%) (A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% (D)31.74%

解析:P(-3<ξ<3)=68.27%,P(-6<ξ<6)=95.45%, 则P(3<ξ<6)=×(95.45%-68.27%)=13.59%.

2.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工零件A时,停机的概率为零件B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为( A )

,加工

(A) (B) (C) (D)

解析:加工零件A停机的概率是×=,加工零件B停机的概率是(1-)×=,所以这台机

床停机的概率是+=.故选A.

3.(2017·梅州市一模)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖,现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是( B )

(A) (B)

(C) (D)

=15种结果,两个球的号码之积是4的倍数,有

解析:从6个球中摸出2个,共有

(1,4),(2,4),(3,4),(2,6)(4,5),(4,6),共6种结果,

分电视公司的高管的 广东省鬼斧神工还是广东省 所以摸一次中奖的概率是=,所以有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是

×()×=

3

.故选B.

4.(2017·岳阳市质检)排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲队在每局比赛获胜的概率都相等为,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是( C )

(A) (B) (C) (D)

解析:因为排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲队在每局比赛获胜的概率都相等为,前2局中乙队以2∶0领先,则只有甲后三局均胜乙才输,

所以最后乙队获胜的概率P=1-()=

3

.故选C.

5.若某人每次射击击中目标的概率均为,此人连续射击三次,至少有两次击中目标的概率为( A )

(A) (B) (C) (D)

()(1-);或三次都击中,其概率为

2

解析:至少有两次击中目标包含仅有两次击中,其概率为

(),根据互斥事件的概率公式可得,所求概率为P=()(1-)+()=

323

.

故选A.

6.(2017·合肥市质检)某校组织由5名学生参加演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为( A )

(A) (B) (C) (D)

解析:记“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”为事件M,

记“学生C第一个出场”为事件N.则P(M)=,

P(MN)=.

那么“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为

分电视公司的高管的 广东省鬼斧神工还是广东省 P(N|M)===.故选A.

7.设随机变量X～B(2,p),随机变量Y～B(3,p),若P(X≥1)=,则P(Y≥1)= . 解析:因为X～B(2,p),所以P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)=,解得p=.又Y～B(3,p),

2

所以P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)=

3

.

答案:

8.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是 .

解析:设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B|A),

由于P(B|A)=,

而P(A)=答案:

=,AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)==,于是P(B|A)==.

能力提升(时间:15分钟)

9.(2017·湛江市二模)设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为( A )

(A) (B) (C)5 (D)3

解析:因为随机变量ξ服从正态分布N(3,4), 且P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),

所以2a-3与a+2关于x=3对称,所以2a-3+a+2=6,所以3a=7,所以a=.故选A.

10.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球.则从2号箱取出红球的概率是( A )

(A) (B) (C) (D)

解析:法一 记事件A:最后从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球,则根

据古典概型和对立事件的概率和为1,可知:P(B)==,P()=1-=;由条件概率公式知

分电视公司的高管的 广东省鬼斧神工还是广东省 P(A|B)==,P(A|)=

=.从而P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)·P(B)+P(A|)·P()=.故

选A.

法二 根据题意,分两种情况讨论:

①从1号箱中取出白球,其概率为=,此时2号箱中有6个白球和3个红球,从2号箱中取出红球的概率为,则此种情况下的概率为×=.

②从1号箱中取出红球,其概率为=.此时2号箱中有5个白球和4个红球,从2号箱取出红球

的概率为,则这种情况下的概率为×=.则从2号箱取出红球的概率是+=.故选A.

11.(2017·黔东南州一模)黔东南州雷山西江千户苗寨,是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨,每年来自世界各地的游客络绎不绝.假设每天到西江苗寨的游客人数ξ是服从正态分布N(2 000,10 000)的随机变量.则每天到西江苗寨的游客人数超过2 100的概率为 .

2

解析:因为服从正态分布N(μ,σ)的随机变量ξ在区间(μ-σ,μ+σ)内取值的概率为0.682 7,

所以每天到西江苗寨的游客人数超过2 100的概率为 ×(1-0.682 7)=0.158 65. 答案:0.158 65

12.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入A袋中的概率为 .

解析:记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对立事件为B,若小球落入B袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落下,

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故P(B)=()+()=,

从而P(A)=1-P(B)=1-=. 答案:

13.(2017·泸州市二诊)从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本,分别统计出这些试卷总分,由总分得到如下的频率分布直方图.

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