(优辅资源)北京市海淀区高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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立”

方法一:假设存在（），使得“存在，当时，恒有成则数列的前项为

，

，，，，，，，…，，，， ，，，，，…，，，， ， ，，…，，，， ，，，， ，

， 后面的项顺次为

，，，，…，， ，，，，…，，

，， ……

，，…，， 对任意的，当，总存在时，恒有，使得， ，这与矛盾，故若存在成立，必有………….. 13分

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方法二：若存在，当时，恒成立，记. 由第（2）问的结论可知：存在不妨设是数列，使得（由s的定义知的项，即）

均小于等于s.

中第一个大于等于．．．

则.因为，所以，即且为正整数，所以.

记，由数列的定义可知，在中恰有t项等于1.

假设，则可设，其中，

考虑这t个1的前一项，即，

因为它们均为不超过s的正整数，且，所以中一定存在两项相等，

将其记为a，则数列中相邻两项恰好为（a，1）的情况至少出现2次，但根据数列的定义可知：第二个a的后一项应该至少为2，不能为1，所以矛盾！

故假设不成立，所以，即必要性得证！………….. 13分

综上，“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.