(优辅资源)北京市海淀区高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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法二法三

方法三：如图，取中点，连接，，. 因为在中，，分别是，的中点，所以且 因为在正方形中，是的中点，所以且 所以且，故四边形是平行四边形，故 因为平面，平面，所以平面. ……………..13分

故点、到平面的距离相等，有三棱锥和同底等高，所以体积相等. ……………..14分

18. （本小题13分）

解：（Ⅰ）：，故，，，

有，. ……………..3分

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椭圆的短轴长为，离心率为.……………..5分

（Ⅱ）结论是：. ……………..6分

设直线：，， ，整理得：……………..8分

故， ……………..10分

……………..11分

……………..12分

故，即点在以为直径的圆内，故 ……………..13分

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19. （本小题14分）

（Ⅰ）因为函数 所以 ……………..2分

故， ……………..4分

曲线在处的切线方程为 ……………..5分

（Ⅱ）当时，令，则 ……………..6分

故是上的增函数. ……………..7分

由，故当时，，当时，. 即当时，，当时，. 故在单调递减，在单调递增.……………..9分

函数的最小值为…………….10分

由，故有且仅有一个零点. …………….12分

（Ⅲ）当时，有一个零点；当且时，有两个零点.

……………..14分 20. （本小题13分）

解：（Ⅰ）2，1，1，2，2，3，1 ……………..3分

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（Ⅱ）假设存在正整数，使得对任意的，. 由题意， 考虑数列的前项：

，，，…， 其中至少有项的取值相同，不妨设

此时有：，矛盾.

故对于任意的正整数，必存在，使得. ………….. 8分

（Ⅲ）充分性：

当时，数列为，，，，，，，…，，，，，…

特别地，， 故对任意的 （1）若为偶数，则 （2）若为奇数，则 综上，

恒成立，特别地，取有当时，恒有成立

………….11分 必要性：