（优辅资源）北京市海淀区高三上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案

精 品

标准2: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后6次测试品牌A、品

牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）

标准3：会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B前

6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）

标准4：会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B前6次

测试结果的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品牌A前6次测试结果的方差大于品牌B前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）

标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均值进

行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于B）

标准6：会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差进行阐

述（品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B）

标准7：会用前6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数、

后6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B）

精 品

标准8：会用这12次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数

进行阐述（这12次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打开文件的速度相当）

参考数据

期望 品牌A 品牌B 品牌A与品牌B

前6次 5.50 4.33 4.92 后6次 9.83 11.83 10.83 12次 7.67 8.08 方差 品牌A 品牌B 品牌A与品牌B

前6次 12.30 5.07 8.27 后6次 27.37 31.77 27.97 12次 23.15 32.08 精 品

17. （本小题14分）

（Ⅰ）证明：因为，，，，平面 ……………..1分

所以平面……………..2分

因为

平面，所以平面平面 ……………..3分

（Ⅱ）解：在平面内作，

由平面，建系如图. ……………..4分

则，，，，. ，， ……………..7分

设平面的法向量为，则

，即，令得，，

所以是平面的一个方向量. ……………..9分

精 品

……………..10分

所以与平面所成角的正弦值为. ……………..11分

（Ⅲ）解：三棱锥理由如:

和三棱锥的体积相等.……………..12分

方法一：由，，知，则 因为平面，所以平面. ……………..13分

故点、到平面的距离相等，有三棱锥和同底等高，所

以体积相等. ……………..14分

方法二：如图，取中点，连接，，. 因为在中，，分别是，的中点，所以 因为在正方形中，，分别是，的中点，所以 因为，，平面，，平面 所以平面平面 因为平面，所以平面 ……………..13分

故点、到平面的距离相等，有三棱锥和同底等高，所以体积相等. ……………..14分