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第四章 变量之间的关系
§4．1 小车下滑的时间
学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车
下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。 一、预习 （一）、预习书P96~P97 （二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？ （三）、预习作业：
1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：
时间/分 0 2 10 59 12 13 14 16 24 接受能力 43 47．8 59．8 59．9 59．8 59 47．8 （1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．
二、学习过程： （一）要点引导
1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______． 2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．
（二）例题 例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据： 支撑物高 度 / 厘米 小车下滑 时间 / 秒 10 4.23 20 3.00 30 2.45 40 2.13 50 1.89 60 70 80 1.50 90 1.41 100 1.35 1.71 1.59 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 时间（秒） 0 速度 （米/秒） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？ （3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
（三）拓展：
1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推： （1）填写下表：
层数 该层的点数 所有层的点数 1 2 3 4 5 6 …… …… …… （2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数； （5）如果某一层的点数是96，它是第几层？ （6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表： 降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件） 780 810 840 870 900 930 960 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？ （2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？ （3）如果售价为500元时，日销量为多少？
（四）回顾小结：
总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。
§4．2 用关系式表示的变量间的关系
学习目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
学习重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 一、预习 （一）、预习书：P100~P101 （二）、思考：确定关系式的步骤？ （三）、预习作业：
1、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位． （1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？ （2）每排的座位数y可用排数x来表示吗？ （3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？
二、学习过程： （一）要点引导 1、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也可表示两个变量之间的关系． 2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的相等关系，再用________的代数式表示________
3、半径为R的圆面积S=________，当R=3时，S=________
方法小结：
1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式； 2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；
3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．
A （二）例题
例1、如图，?ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生
B 了变化． C C3C2C1（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ x （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为_________
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
变式1、 如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．
2224 8
（1）求梯形面积y与x的关系；
（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值； （3）当x每增加1时，y如何变化？ （4）当y=50时，x为多少？
（5）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？
例2、将若干张长为20cm、宽为10cm的
2 长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，
粘合部分的宽为2cm． 10 （1）求4张白纸粘合后的总长度；
20
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式； （3）并求当x=20时，y的值
变式2、 声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温xC之间有如下关系：y?（1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________； （2）当气温x?15C时，声音速度y=________米/秒；
（3）当气温x?22C时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米；
（三）拓展
1、如图，在Rt?ABC中，已知?C?90，边AC=4cm，BC=5cm，点P为CB边上一动点，当点P沿CB从点C向点B运动时，?APC的面积发生了变化．
A （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
C
23x?331 5P B （2）如果设CP长为xcm，?APC的面积为ycm，则y与x的关系可表示为__________； （3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则?APC的面积从______cm变到______cm
（四）回顾小结：
自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。
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