高中数学必修三古典概型的几种解题技巧

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高中数学必修三古典概型的几种解题技巧

作者：周玉梅

来源：《新课程·下旬》2019年第05期

摘 要：古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯（Laplace）提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。根据高中数学必修三古典概型的几种解题技巧，对概率论解题方法进行了探究，并希望进一步促进高中数学教学研究事业的发展。

关键词：高中数学；古典概型；穷举法；归纳法；实验法

在高中数学必修三古典概型的解题教学过程中，我们利用“穷举法”“归纳法”，有效提升了学生的概率解题效率；并通过“实验法”，使学生有效印证了“实验次数越多，实验结果就越接近计算出的概率”的数学思想。以下结合具体教学情况，分别进行介绍。 一、运用“穷举法”解答简单的古典概型题目

“穷举法”是穷举概率解题可能出现的各种情况，对于简单的“古典概型”题目，由于基本事件的发生数目是有限的，每个基本事件的出现概率都相等，所以“穷举法”更加适合解决简单的“古典概型”问题。

如例题：“将一枚质地均匀的硬币投掷三次，计算出现三次投掷都为正面情况的概率。” 我在这道例题的解答过程中，首先为学生介绍了“一枚质地均匀的硬币”投掷一次出现正反面的概率均为 ，由于本题的基本事件数目较少，所以可以采用“穷举法”进行解答。之后我引导学生，利用草稿纸穷举本题中的各种基本事件，使学生通过“穷举法”有效解答了问题。 如学生刘某，将本题中投掷一次硬币出现正面的情况计做“1”，将投掷一次硬币出现反面的情况计做“0”，穷举出了：“1；1；1”“1；1；0”“1；0；1”“1；0；0”“0；1；1”“0；1；0”“0；0；1”“0；0；0”共八种可能出现的情况。因此可以得出，本题中出现三次投掷都为正面情况的概率为 。

二、运用“归纳法”解答复杂的古典概型题目

“归纳法”在解决“古典概型”问题过程中有着重要的应用意义，可以基于对样本空间内基本事件出现概率的归纳，从而有效解答较为复杂的“古典概型”问题。

如例题：“在一副没有大小王的扑克牌中，计算连续抽三次牌，抽到三张‘A’的概率。”