最新人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》单元测试题附答案

∵EF⊥AC，∴AE＝CE. ∵△BEC的周长是10，

∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10. ∴C□ABCD＝2(BC＋AB)＝20.

19．（10分）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是

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边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝2BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点O是BD的中点． 又∵点E是边CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线．

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∴OE∥BC，且OE＝BC.

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又∵CF＝BC，

2∴OE＝CF.

又∵点F在BC的延长线上， ∴OE∥CF.

∴四边形OCFE是平行四边形．

20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长．

解：∵AE为△ABC的角平分线，

∴∠FAH＝∠CAH. ∵CH⊥AE，

∴∠AHF＝∠AHC＝90°. 在△AHF和△AHC中，

?∠FAH＝∠CAH，

?AH＝AH，

?∠AHF＝∠AHC，

∴△AHF≌△AHC(ASA)．

∴AF＝AC，HF＝HC. ∵AC＝3，AB＝5，

∴AF＝AC＝3，BF＝AB－AF＝5－3＝2. ∵AD为△ABC的中线， ∴DH是△BCF的中位线．

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∴DH＝BF＝1.

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21．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，

点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2 cm/s

的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边

形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，

其中一个四边形为平行四边形？

解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．

根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15)． ①若四边形ABQP是平行四边形， ∵AD∥BC，∴还需满足AP＝BQ. ∴t＝30－2t.解得t＝10.

∴10 s后四边形ABQP是平行四边形； ②若四边形PQCD是平行四边形， ∵AD∥BC，∴还需满足PD＝CQ. ∴24－t＝2t.解得t＝8.

∴8 s后四边形PQCD是平行四边形．

综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边 形为平行四边形．

22．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F 处，FC交AD 于E.

（1）求证：△AFE≌△CDE；

（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．

解：（1）证明：由翻折的性质可得AF＝AB，∠F＝∠B＝90°.

∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°. ∴AF＝CD，∠F＝∠D. 又∵∠AEF＝∠CED， ∴△AFE≌△CDE(AAS).

（2）∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE. 根据翻折的性质可知FC＝BC＝8. 在Rt△AFE中，AE2＝AF2＋EF2， 即(8－EF)2＝42＋EF2， 解得EF＝3.∴AE＝5.

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∴S阴影＝EC·AF＝×5×4＝10.

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23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为

AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.

（1）求证：CE＝AD；

（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

请说明你的理由．

解：（1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB＝90°. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DFB.

∴AC∥DE.

又∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形． ∴CE＝AD.

（2）四边形BECD是菱形．理由：

∵D为AB中点，∴AD＝BD. 又由(1)得CE＝AD，∴BD＝CE.

又∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形． 又∵DE⊥BC，

∴四边形BECD是菱形．

（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．理由：

∵∠ACB＝90°，∠A＝45°， ∴∠ABC＝∠A＝45°.∴AC＝BC.

又∵D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°. 又∵四边形BECD是菱形， ∴四边形BECD是正方形．

∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．