7.1 平面向量的概念及线性运算

教 学 过 程 于任意向量a, b及任意实数?、?，向量数乘运算满足如下的法则： 1　1　aa?，?1a??a　；???? 2　　??a???a???a；????????3　　????a??a??a；??? 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 理解 记忆 引导 启发 学生 得出 结论 78 ４　?a?b??a??b． ????【做一做】 请画出图形来，分别验证这些法则． 向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的． *巩固知识 典型例题 例6 在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图7－16，AB＝a ，AD＝b，试用a, b表示向量A?12ACO、OD． 分析 因为AO出向量A C,OD?12BD，所以需要首先分别求 强调 含义 说明 思考 求解 领会 与BD. 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 解 图7－16 AC＝a＋b,BD＝b ?a， 因为O分别为AC，BD的中点，所以 第7章 平面向量（教案）

教 学 过 程 AO?1212AC?12教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 12（a＋b）＝1212a＋1212b， 12OD＝12BD＝12（b ?a）＝?a+b． 思考 求解 例6中，a＋21b和?Da+b都叫做向量a，b的线性组合，或者说，AO、O可以用向量a，b线性表示． 81 一般地，?a＋?b叫做a, b的一个线性组合（其中?,?均为系数）．如果l ＝?a＋? b，则称l可以用a，b线性表示． 向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算． *运用知识 强化练习 1． 计算：（1）3（a ?2 b）－2（2 a＋b）； （2）3 a ?2（3 a ?4 b）＋3（a ?b）． 2．设a, b不共线，求作有向线段O3. 在正方形ABCD中，AB （1）用a、b表示向量O（2）用a、b表示向量C *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 向量、向量的模、向量相等是如何定义的？ 结论： D?aA 启发 引导 提问 指导 ，BC?b 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 ，使OA＝（a＋b）． 巡视 21。 C 83 ； 。 DOOAB 质疑 回答 及时了解学生知识掌握情况 当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等， 归纳这种量叫做向量（矢量） 强调 向量的大小叫做向量的模．向量a, AB的模依次记作a， AB． a与向量b的模相等并且方向相同时，称向量a与向量b相等，记作a = b ． 85

第7章 平面向量（教案）

教 学 过 程 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 计算： （1）AB教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引导 提问 巡视 指导 说明 回忆 反思 动手 求解 记录 检验 学生 学习 效果 分层次要求 88 90 ＋BC＋CD； （2）OB＋BC＋CA． *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题7．1 A组（必做）；7．1 B组（选做） (3)实践调查：试着用向量的观点解释生活中的一些问题

【教学反思】

项目 反思 学生是否真正理解有关知识； 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 学生思维情况 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法；

第7章 平面向量（教案）

是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面；

第7章 平面向量（教案）