7.1 平面向量的概念及线性运算

教 学 过 程 法则，AD是船的实际航行速度，显然 22教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 讲解 说明 引领 分析 F2 ?AD?AB?AC=12?522=13． 1 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 又tan?CAD?125?． ，利用计算器求得?CAD?67?23即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线(水流方向)的夹角约67?23?． *例4 用两条同样的绳子挂一个物体（图7－11）．设物体的重力为k，两条绳子与垂线的夹角为?，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力F1与F2的大小． 分析 由于两条同 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 反复 强调 样的绳子与竖直垂线所成的角都是?，所以F?F21 F1 ．解决问题不k 图7－11 考虑其它因素，只考虑受力的平衡，所以F?F??k. 12 解 利用平行四边形法则，可以得到 ， F?F?2Fcos??k121 所以 F1?k2cos? 【想一想】 ． 根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时(如图7－12)，两臂成什么角度时，双臂受力最小？

第7章 平面向量（教案）

教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 说明 思考 求解 62 图7-12 *运用知识 强化练习 练习7.1.2 1． 如图，已知a，b，求a＋b． b b a （1） 第1题图 （图1－15） （2） 启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 a 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 2．填空（向量如图所示）： （1）a＋b =_____________ , （2）b＋c =_____________ , （3）a＋b＋c =_____________ ． 3．计算： （1）AB＋BC＋CD； （2）OB＋BC＋CA． 质疑 引导 分析 总结 归纳 思考 参与 分析 引导启发学生思考 65 66 *创设情境 兴趣导入 在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数． *动脑思考 探索新知 与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差．即 第7章 平面向量（教案）

教 学 过 程 a ?b = a＋(?b)． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 68 70 设a=OA，b ?OB，则 ． OA?OB?OA?(?OB)= OA?BO?BO?OA?BA 即 OA?OB=BA （7．2） 观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、 b，其 差a－b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减仔细 向量b的终点，终点是被减向量a的终点． 分析 AaOB ba-b 讲解 关键 词语 图7－13 *巩固知识 典型例题 强调 含义 B例5 已知如图7－14（1）所示向量a 、b ，请画出向量a－b． 思考 求解 领会 思考 求解 a b 图7－14aA O （2） b 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 （1） A 说明解 如图7－14（2）所示，以平面上任一点O为起点，作OA=a，OB=b，连接BA，则向量B为所求的差向量，即 BA= a－b ． 【想一想】 当a与 b共线时，如何画出a－b ． *运用知识 强化练习 1．填空：（1）AB?AD=_______________，

第7章 平面向量（教案）

教 学 过 程 （2）B（3）OC?BA教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 启发 引导 提问 巡视 指导 C=______________， =______________． 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 D?OA2．如图，在平行四边形ABCD中，设AB= a,AD= b，C试用a, b表示向量ADB、BD、． *创设情境 兴趣导入 观察图7－15可以看出，向量OOC 思考 参与 分析 与向量a共线，并且 质疑 引导 分析 引导启发学生思考 ＝3a． a a O A a B 图7?15 a C 72 74 一般地，实数?与向量a的积是一个向量，记作?a，它 的模为 |?a|?|?||a| （7．3） 若|?a|?0，则当?＞0时，?a的方向与a的方向相同， 总结 *动脑思考 探索新知 当?＜0时，?a的方向与a的方向相反． 由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当?有 一般地，有 0a= 0, ?0 = 0 ． 数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对a∥b??a?b ?0 思考 归纳 带领 学生 分析 归纳 时， （7．4）

第7章 平面向量（教案）