高考数学二轮教师用书：层级二 专题五 第1讲 直线与圆 Word版含解析

|AB|＝

?a－5?2＋4a2＝210?a＝－1或3(－1舍去)

答案：3

16．(·厦门模拟)为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5 km，且与C村相距31 km的地方．已知B村在A村的正东方向，相距3 km，C村在B村的正北方向，相距33 km，则垃圾处理站M与B村相距________km.

解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,33)．

由题意得垃圾处理站M在以A(0,0)为圆心，5为半径的圆A上，同时又在以C(3,33)为圆心，31为半径的圆C上，两圆的方程分别为x2＋y2＝25和(x－3)2＋(y－33)2＝31.

22??x＋y＝25，由?

22

???x－3?＋?y－33?＝31，

??x＝5，解得?

?y＝0?

?x＝－2，

或?53y＝?2，5

553?

∴垃圾处理站M的坐标为(5,0)或?－，，

?22?∴|MB|＝2或|MB|＝

?－5－3?2＋?53?2＝7， ?2??2?

即垃圾处理站M与B村相距2 km或7 km. 答案：2或7