高考数学二轮教师用书：层级二 专题五 第1讲 直线与圆 Word版含解析

(1)(·银川调研)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是____________．

解析：由题意知圆M的圆心为(0，a)，半径R＝a，因为圆M截直线x＋y＝0所得线段的长度为22，所以圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝

|a|

＝2a2－2(a＞0)，解得a＝2，又知圆

N的圆心为(1,1)，半径r＝1，所以|MN|＝2，则R－r＜2＜R＋r，所以两圆的位置关系为相交．

答案：相交

(2)(·江西七校联考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．

解析：

圆C：(x－4)2＋y2＝1，如图，直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需保证圆心C到y＝kx－2的距离小于等于2即可，

∴|4k－2|

4

≤2?0≤k≤.

3

1＋k2

4

∴kmax＝. 34答案： 3

限时40分钟 满分80分

一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分)

1．(·成都二诊)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sin A·x＋ay－c＝0与bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是( )

A．平行 C．垂直

B．重合

D．相交但不垂直

sin A

解析：C [由题意可得直线sin A·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sin B·y＋sin C＝0

absin Ab

的斜率k2＝，故k1k2＝－·＝－1，则直线sin A·x＋ay－c＝0与直线bx－sin B·y

sin Basin B＋sin C＝0垂直，故选C.]

2．(·杭州质检)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )

53

A．－或－

3554C．－或－

45

32

B．－或－

2343D．－或－ 34

解析：D [点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离d＝|－3k－2－2k－3|43

＝1，化简得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或－.] 34

k2＋1

3．(·广州模拟)若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )

A.2 C．32

B．22 D．42

解析：C [由题意知AB的中点M的集合为到直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0的距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线|m＋7||m＋5|的方程为l：x＋y＋m＝0，根据两平行线间的距离公式得，＝，即|m＋7|＝|m＋5|，

22所以m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得点M到原点的距离的最小值为

|－6|

＝32.] 2

4．(·河南六校联考)已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O是坐标原点，向→→→→→→

量OA，OB满足|OA＋OB|＝|OA－OB|，则实数a的值为( )

A．1 C．±1

B．2 D．±2

→→→→→→→→

解析：C [由OA，OB满足|OA＋OB|＝|OA－OB|，得OA⊥OB， 因为直线x＋y＝a的斜率是－1， 所以A，B两点在坐标轴上并且在圆上；

所以(0,1)和(0，－1)两点都适合直线的方程，故a＝±1.]

5．(·怀柔调研)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( )

A．y＝－C．y＝－

3

43 2

1

B．y＝－ 21

D．y＝－ 4

?1－1?2＋?－2－0?2＝

解析：B [圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝

2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋11

＝0，即y＝－.故选B.]

2

6．(·温州模拟)已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝kx，其中k为[－3，3]上的任意一个实数，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为( )

A.3

3

3B. 43－3D. 3

|2k|k2＋1

＞2，解得k＞1

1C. 4

解析：D [当直线l与圆C相离时，圆心C到直线l的距离d＝

或k＜－1，又k∈[－3，3]，所以－3≤k＜－1或1＜k≤3，故事件“直线l与圆C相离”?3－1?＋?－1＋3?3－3发生的概率P＝＝，故选D.]

3237．(·潍坊三模)已知O为坐标原点，A，B是圆C：x2＋y2－6y＋5＝0上两个动点，且|AB|→→

＝2，则|OA＋OB|的取值范围是( )

A．[6－23，6＋23] C．[3,9]

B．[3－3，3＋3] D．[3,6]

解析：A [圆C：x2＋(y－3)2＝4，取弦AB的中点M，连接CM，CA，在直角三角形CMA中，|CA|＝2，|MA|＝1，则|CM|＝

|CA|2－|MA|2＝3，则点M的轨迹方程为x2＋(y－3)2＝3，

→→→

则|OA＋OB|＝2|OM|∈[6－23，6＋23]．]