高考数学二轮教师用书：层级二 专题五 第1讲 直线与圆 Word版含解析

标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1,2,3.

①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是________． ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是________．

[解析] 设，线段A1B1的中点

为E1(x1，y1)，则Q1＝

＝2y1.

因此，要比较Q1，Q2，Q3的大小，只需比较线段A1B1，A2B2，A3B3中点纵坐标的大小，作图(图略)比较知Q1最大．

又p1＝原点连线的斜率，

2y1y1y1－0

＝＝＝，其几何意义为线段A1B1的中点E1与坐标2x1x1x1－0

因此，要比较p1，p2，p3的大小，只需比较线段A1B1，A2B2，A3B3中点与坐标原点连线的斜率，作图比较知p2最大．

[答案] ①Q1 ②p2

求解直线方程应注意的问题

(1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．

(2)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．

(3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在．

(·宁德模拟)过点M(0,1)作直线，使它被两条直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，则此直线方程为____________．

10

0，?，(0,8)，解析：过点M且与x轴垂直的直线是x＝0，它和直线l1，l2的交点分别为?3??显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，其图象与直线l1，l2分别交于A，B两点，

??yA＝kxA＋1，则有①?

x－3y＋10＝0，?AA?

??yB＝kxB＋1，②?

2x＋y－8＝0.?BB?

77由①解得xA＝，由②解得xB＝.

3k－1k＋2因为点M平分线段AB，所以xA＋xB＝2xM， 即

771＋＝0，解得k＝－.

43k－1k＋2

1

故所求的直线方程为y＝－x＋1，即x＋4y－4＝0.

4答案：x＋4y－4＝0

热点二 圆的方程及应用

[例2] (1)(山东高考题)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________________．

[解析] 设圆C的圆心为(a，b)(b＞0)，由题意得a＝2b＞0，且a2＝(3)2＋b2，解得a＝2，b＝1.

∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4. [答案] (x－2)2＋(y－1)2＝4

(2)(·唐山三模)已知A(－2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0上两个不同点，P是圆x2＋y2＋kx＝0上的动点，如果M，N关于直线x－y－1＝0对称，则△PAB面积的最大值是____________．

kk

－，0?位于直线x－y－1＝0上，[解析] 依题意得圆x2＋y2＋kx＝0的圆心?于是有－－?2?2x

1＝0，即k＝－2，因此圆心坐标是(1,0)，半径是1.由题意可得|AB|＝22，直线AB的方程是－2|1－0＋2|32y

＋＝1，即x－y＋2＝0，圆心(1,0)到直线AB的距离等于＝，点P到直线AB的22232＋2321距离的最大值是＋1，△PAB面积的最大值为×22×＝3＋2. 222

[答案] 3＋2

求圆的方程的两种方法

(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，求出圆的基本量：圆心坐标和半径．如圆中弦所在的直线与圆心和弦中点的连线相互垂直，设圆的半径为r，弦长为|AB|?2

|AB|，弦心距为d，则r2＝d2＋??2?等．

(2)代数法：设出圆的方程，用待定系数法求解．在求圆的方程时，要根据具体的条件选用合适的方法，但一般情况下，应用几何法运算较简捷．

(1)(·临沂三模)已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为23，且与直线l2：2x－5y－4＝0相切，则圆M的标准方程为________________．