2020中考数学专题复习规律探索性专题

规律探索型专题 ?山西 武玉梅

规律探索型问题是近年来中考的热点之一，重点考查学生的观察分析能力和归纳概括能力，常以选择题或填空题的形式出现.此类题一般是先给出一列数或一列图形的前几项，让学生通过观察分析，猜想验证，找到其中隐含的规律，然后运用所发现的规律解决问题，体现了由特殊到一般的思想方法. 一、探究数（数组或数表）的排列规律

1111111例1（2018·天水）按一定的规律排列的一组数：，，，…，，…（其中a，b为整数），

261220a90b则a+b的值为（ ）

A.182 B.172 C.242 D.200

分析：要求a+b的值，只需求得a，b的值即可.观察得该数组中的分子均为1，因此要解决问题，需找出各分母之间的隐含规律.

111111111111=，=，=，=…，=，，… 21?262?3123?4204?5a909?10b1111=，=. ab8?910?11∴

解：观察该数组，得

∴a=72，b=110. ∴a+b=182. 故选A.

例2（2018·淄博） 将从1开始的自然数按以下规律排列.例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45

行、第8列的数是______________.

149238510…611…712…16151413………………

解析：由已知数的排列规律，知第1行第1列的数是12，第2行第1列的数是22，…，第3行第1列的数是32，因此第45行第1列的数是452=2025，第8列的数是452-7=2018.

点评：本题考查连续自然数的排列规律，发现第1列中的数与所在行的行数的关系是解题的关键. 例3 （2018·桂林）将从1开始的连续自然数按下表规律排列： 行 列 第1行 第2行 第3行 第4行 … 第m行 第1列 1 8 9 16 … … 第2列 2 7 10 15 … … 第3列 3 6 11 14 … … 第4列 4 5 12 13 … … 规定位于第m行、第n列的自然数记为（m，n），如：自然数8记为（2，1），自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2），…，按此规律，自然数2018记为 .

解析：根据表格可知，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列，偶数行的数字从左往右是由大到小排列.

∴2018÷4=504......2，504+1=505， ∴2018在第505行.

∴第505行的数字从左往右是由小到大排列， ∴自然数2018记为（505，2）. 跟踪训练： 1.（2018·梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，则这列数中的第100个数为（ ） A.9999

B.10 000

C.10 001

D.10 002

2.（2018·绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

21 23 25 27 29 ……

按照以上排列的规律，第25行第20个数是 （ ） A.639 B.637 C.635 D.633

3.（2018·雅安）有一列数：

157，1，，，..，依照此规律，则第n个数为_______. 2454.（2018·枣庄）将从1开始的连续自然数按如下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 … 则2018在第 行.

二、探究式（算式）的排列规律

例4（2018·张家界）观察下列算式: 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是( )

A. 8 B. 6 C. 4 D.0

解析：观察给出的算式发现：2n的末位数字分别是2，4，8，6，每4个算式为一个循环. ∴2018÷4=504…...2，

∴22018的末位数字与22的末位数字相同，都是4. ∴2+4+8+6=20，末位数字是0，

∴21+22+23+24+25+…+22018的末位数字是2+4=6. 故选B. 跟踪训练：

25 10 24 9 11 23 2 8 12 22 1 3 7 13 21 … 4 6 14 20 5 15 19 16 18 17

5.（2018·黔西南）根据下列各式的规律，在横线处填空：

111??1?， 1221111???， 342121111???， 563301111???， 78456……

111?-_________=. 201720182017?20186.（2018·娄底）设a1，a2，a3，…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，以此类推，an表示第n个数（n是正整数）.已知a1=1，4an=（an+1-1）2-（an-1）2，则a2018= . 1117.（2018·成都）已知a＞0，S1=，S2=-S1-1，S3=，S4=-S3-1，S5=，…（即当n为大于1的奇数

S2S4a时，Sn=

1Sn?1；当n为大于1的偶数时，Sn=-Sn-1-1），按此规律S2018= （用含a的代数式表

示）.

三、探究图形的排列规律 例5（2018·重庆）图1中的图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） A.11 B.13 C.15 D.17

图1 解析：观察图形知：

第①个图中有3张黑色正方形纸片，

第②个图中有5=3+2张黑色正方形纸片， 第③个图中有7=3+2×2张黑色正方形纸片， …...

故第⑥个图中有3+2×5=13张黑色正方形纸片，故选B． 例6（2018·绥化）将一些圆按照如图2所示的方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…，按此规律排列下去，则前50行共有 个圆.

图2

解析：∴第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，… ∴第n行有2n个圆.

∴前50行共有圆2+4+6+…+100=

（2?100）?50=2550（个）.

2跟踪训练： 8.（2018·遵义）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为_____个.

第1层第2层第3层第4层第5层

第8题图 9.（2018·随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10） 和“正方形数”（如1，4，9，16），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为 （ ）

A.33 B. 301 C.386 D.571

第9题图

四、探究坐标与图形的变化规律

例7（2018·衢州）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换.

如图3，等边∴ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，∴A1B1C1就是∴ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形.

若∴ABC经γ（1，180°）变换后得到∴A1B1C1，∴A1B1C1经γ（2，180°）变换后得到∴A2B2C2，∴A2B2C2经γ（3，180°）变换后得到∴A3B3C3，...，以此类推，∴An-1Bn-1Cn-1经γ（n，180°）变换后得到∴AnBnCn，