2017高新区九下二诊数学试题（定稿）

（图1）（图2）

二、解答题（本题共30分）

26、（本小题8分）学校组织“绿色成都，美丽心灵”的爱心集市义卖活动，拟将义卖活动的全部收益捐献给贫困地区学校。一班同学准备定制印有自创徽标的马克杯、抱枕两种物品参加此次义卖，两种物品定制价格和预期售价如下表．已知用1000元定制马克杯的数量与用800元定制抱枕的数量相同．

定制价格（元/件） 预期售价（元/件） （1）求两种物品的定制价格；

（2）该班拟定制的马克杯、抱枕两种物品共120件，定制费用不高于2200元，售出全部物品的收益不低于1920元，则该班有几种定制方案？

（3）在（2）的条件下，义卖当天，该班根据实际情况准备对马克杯进行促销，决定对马克杯每件按预期售价优惠a（2?a?8）元出售，抱枕则按预期售价出售．该班应如何安排定制方案能获得最大收益？（注：收益=实际收入-实际成本）

27、（本小题10分）如图1，在凸四边形ABCD中，对角线AC垂直平分对角线BD，∠BAD+∠BCD=180°， （1）求证：∠ABC=90°；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转,旋转后的图形是△A′B′C，BE是AC边上的中线，设∠BAC=α，

①当0???30?时，点B的对应点B′落在BE上，如图2，试探究线段BE和线段A′C的位置关系，并证明； ②延长BE交AD于点F，当点B的对应点B′落在EF上时，如图3，A′B′与AD交于点G,cosα=（ⅰ）求BB′的长；（ⅱ）求

马克杯 m 40 抱枕 m﹣4 30 4，AC=5， 5B?G的值． A?GBBBAEB'CAEB'FGDCACDDA'A'

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（图1）（图2）（图3）

28、（本小题12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=?3x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两4点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C． （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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