2019年山东省聊城市中考数学试卷含答案

小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果， ∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是故答案为：．

【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF＝BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC＝a，则△FMB的周长为

．

＝，

【分析】在Rt△ABC中，求出AB＝2a，AC＝

a，在Rt△FEC中用a表示出FE长，

并证明∠FEC＝30°，从而EM转化到MA上，根据△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB可求周长． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°， ∴∠A＝30°， ∴AB＝2a，AC＝∵DE是中位线， ∴CE＝

a．

a．

在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a， ∴∠FEC＝30°． ∴∠A＝∠AEM＝30°， ∴EM＝AM．

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△FMB周长＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB＝故答案为

．

．

【点评】本题主要考查了30°直角三角形的性质、勾股定理、中位线定义，解决此题关键是转化三角形中未知边到已知边长的线段上．

17．（3分）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为 4﹣

（n≥3，n是整数）．

【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为（）n×4＝【解答】解：由于OA＝4，

所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2， 同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处， 同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝故线段AnA的长度为4﹣故答案为：4﹣

．

（n≥3，n是整数）．

，

，再根据线段的和差关系可得线段AnA的长度．

【点评】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律．

三、解答题（本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 18．（7分）计算：1﹣（

+

）÷

．

【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．

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【解答】解：原式＝1﹣?

＝1﹣＝＝

﹣．

【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则是解题的关键．

19．（8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：

组别 1 2 3 4 5

课前预习时间t/min

0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40

频数（人数）

2 a 16 b 3

频率 0.10 0.32 c

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为 50 ，表中的a＝ 5 ，b＝ 24 ，c＝ 0.48 ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．

【分析】（1）根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据2组的百分比即可得到a的值，进而得到2组的人数，由本次调查的样本容量﹣其他小组的人数

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即可得到b，用b÷本次调查的样本容量得到c；

（2）根据4组的人数占总人数的百分比乘上360°，即可得到扇形统计图中“4”区对应的圆心角度数；

（3）根据每天课前预习时间不少于20min的学生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果．

【解答】解：（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50﹣2﹣5﹣16﹣3＝24，c＝24÷50＝0.48；

故答案为：50，5，24，0.48；

（2）第4组人数所对应的扇形圆心角的度数＝360°×0.48＝172.8°； （3）每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率＝1﹣∴1000×0.86＝860，

答：这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人．

【点评】本题主要考查了扇形统计图的应用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

20．（8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

A品牌运动服装数/件 B品牌运动服装数/件 累计采购款/元

第一次 20 30 10200

第二次 30 40 14400 ﹣0.10＝0.86，

（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？

【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；

（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，

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