3.5.2 对数函数的图像与性质 第1课时 1 教案 2017-2018学年高中数学 北师大版 必修一

3．5．2．对数函数的图像与性质（1）

[教学目标]

1、知识与技能

（1）由前面学习对数函数的图像与性质的基础上,进一步应用对数函数的图像和性质解答问题．

（2）会利用指数函数对数函数的图像研究对数函数的性质．

（3）能够理解指数函数的图像和性质与对数函数的图像与性质之间的关系． 2、 过程与方法 （1）让学生掌握指数函数的图像与对数函数的图像之间的关系,会利用它们的对称关系, 熟练地进行画图．

（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质． 3、情感．态度与价值观

使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数图像和性质之间的关系．在学习的过程中体会类比、转化、数形结合的方法研究问题．直观明了,增强学习对数函数的积极性和自信心．

[教学重点]: 对数函数的图像和性质以及与指数函数图像与性质之间的关系． [教学难点]：对数函数图像与性质与指数函数的图像与性质之间的关系． [课时安排]: 2课时

[学法指导]：学生思考、探究． [讲授过程] 【新课导入】 [互动过程1]

复习:1．对数函数y?logax(a?0,a?1)分别就其底数a?1和0?a?1这两种情况的图像和性质: 函 数 图 像 y?logax （a>1） y?logax （01时，y>0 减函数 （1，0） 00 x>1时，y<0 练习: 1．在同一直角坐标系中画出下列函数的图像

(1)y?log2x;(2)y?log1x;2(3)y?log1x;3(4)y?log3x;(5)y?lgx

2．求下列函数的定义域:

(1)y?log3x?2;(2)y?ln1 4?x解:（1）因为x?2?0,即x?2,所以函数y?log3（2）因为

x?2的定义域为{x|x?2};

11的定义域为{x|x?4} ?0,即x?4,所以函数y?ln4?x4?x3．比较下列各题中两个数的大小:

(1)lg0.3,lg0.4; (2)log0.53,log0.50.2

(3)log3e,ln3; (4)loga0.9,loga1.2(a?0,a?1)

解: （1）因为10>1,函数y?lgx是增函数,0．3<0．4,所以lg0.3?lg0.4; （2）因为0．5<1,函数y?log0.5x是减函数,3>0．2,所以log0.53?log0.50.2; （3）因为函数y?log3x是增函数,e?3,所以log3e?log33?1,同理1?lne?ln3,所以log3e?ln3;

（4）当a?1时,函数y?logax在(0,??)上是增函数,此时, loga0.9?loga1.2, 当0?a?1时,函数y?logax在(0,??)上是减函数,此时, loga0.9?loga1.2 [互动过程2]

观察在同一坐标系内函数y?log2x与函数y?2的图像，分析它们之间的关系． 解:从图上可以看出点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称,函数y?log2x与函数y?2互为反函数,对应于函数y?log2x图像上任意一点P（a,b）,P关于直线y=x的对称点Q（b,a）总在函数y?2的图像上,所以,函数y?log2x的图像与函数y?2的图像关于直线y=x对称．

xxxx

[结论]:一般地,函数y?f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称． [互动过程3]

1．根据表中的数据（精确到0．01）,画出函数y?log2x,y?log3xy?log5x的图像,

并观察图像,说明三个函数图像的相同与不同之处． x … 0．5 1 1．5 2 3 4 … 1000 … y?log2x y?log3x y?log5x … -1 0 0．58 1 1．58 2 … 9．97 … … -0．63 0 0．37 0．63 1 1．26 … 6．29 … … -0．43 0 0．25 0．43 0．68 0．86 … 4．29 … 2．对数函数y?logax,当底数a>1时,a的变化对函数图像有何影响?

3．仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y?logax当0

[实际应用]人们早就发现放射性物质的衰减现象,在考古工作中,常用14C的含量来确定有机物的年代．已知放射性物质的衰减服从指数规律:C(t)?C0e?rt,其中t表示衰减的时间,C0表示放射性物质的原始质量,C(t)表示经衰减了t年后剩余的质量． 为计算衰减的年代,通常给出该物质质量衰减一半的时间,称其为该物质的半衰期,

14C的半衰期大约是5730年,由此可确定系数r,人们又知道,放射性物质的衰减速度与

其质量成正比的．

1950年在巴比伦发现一根刻有Hammmurbi王朝字样的木炭,当时测定,其14C分子的衰减速度为4．09个/（g·min）,而新砍伐烧成的木炭中14C的衰减速度为6．68个/（g·min）,,请估算出Hammmurbi王朝所在的年代．

解:因为14C的半衰期大约是5730年,所以建立方程

1?e?5730r,解得r?0.000121,由2此可知14C的衰减规律服从指数型函数C(t)?C0e?0.000121t

设发现Hammmurbi王朝字样的木炭的时间（1950年）为t0年,因为放射性物质的衰减速度与其质量成正比的,所以

C(t0)4.094.09,所以e?0.000121t?,两边取自然对数,得?6.68C06.68．即Hammmurbi王朝所在的年代?0.000121t0?ln4.09?ln6.68,解得t0?4054（年）大约在公元前2100年．

课堂小结:1．互为反函数的图像之间的关系．

2．对数函数y?logax,当底数a>1时和当0