2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试卷 含答案

高二级理科数学试题答案

一．选择题：ABBA CCBD BBBB

二．填空题

764

13．600 14．(1,??) 15． 16．[19,200) 17．y?4x?7 18．3

23

三．解答题（本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19.解：对于命题p：函数y?x2?8ax?1的对称轴为x??4a 由函数y?x2?8ax?1在[?1,1]上单调递增得?4a??1， 解得a?14

x2y2??1表示双曲线得(a?2)(a?1)?0，解得?2?a?1 对于命题q：由方程

a?2a?1命题“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，有两种情况： （1）当p真q假时，a?

1

，且a?1，或a??2， 解得a?1 411（2）当p假q真时，a?，且?2?a?1， 解得?2?a?

441综上可得，实数a的取值范围为?2?a?或a?1

4

20．解：（1）由题意，得

c?3,2a?1，又因为c2?a2?b2 a2y2?1. 解得a?1,c?3，∴所求双曲线C的方程为x?2（2）设A、B两点的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?，线段AB的中点为M?x0,y0?，

?2y2x??1得x2?2mx?m2?2?0, 判别式??0由?， 2??x?y?m?0? ∴x0?x1?x2?m,y0?x0?m?2m, 22222∵点M?x0,y0?在圆x?y?5上， ∴m??2m??5∴m??1.

(3)由AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(x1?x2)2?(x1?x2)2

?2(x1?x2)2=2[(x1?x2)2?4x1x2=2[(2m)2?4(?m2?2)]=45

解得m??2

所以直线l的方程为x?y?2?0或x?y?2?0

21．解：（1）建立如图所示的直角坐标系B—xyz.

设BC?a,则A(0,3,0),P(0,0,3),D(3,3,0)C(a,0,0),CD?(3?a,3,0),PD?(3,3,?3),?CD?PD,?CD?PD?0,即3(3?a)?9?0. ?a?6.?CD?(?3,3,0),PA?(0,3,?3),?cos?PA,CD???CD?PA|CD|?|PA|91?.32?322?异面直线CD与AP所成的角为60?.（2）连结AC交BD于G，连结EG，

AGAD1AE1AGAE??,又?,??.GCBC2EP2GCEP ?PC//EG.?又EG?平面EBD,PC?平面EBD?PC//平面EBD

（3）设平面BED的法向量为n1?(x,y,1),因为BE?(0,2,1),BD?(3,3,0),由

1?x?,??11 ?n1?BE?0,?2y?1?0,?2得?所以,?于是,n1?(,?,1).?3x?3y?0,22??y??1.?n1?BD?0,??2?16 又因为平面ABE的法向量n2?(1,0,0), 所以,cos?n1,n2???.66

22．解：（1）依题意，得a?2，e?c3， ?a2x2?c?3,b?a?c?1；故椭圆C的方程为?y2?1 ．

422（2）点M与点N关于x轴对称，设M(x1,y1)，N(x1,?y1)， 不妨设y1?0．

x由于点M在椭圆C上，所以y1?1?1． （*）

422由已知T(?2,0)，则TM?(x1?2,y1)，TN?(x1?2,?y1)，

?TM?TN?(x1?2,y1)?(x1?2,?y1)?(x1?2)2?y12

x52?(x1?2)?(1?1)?x1?4x1?3

4422581(x1?)2?． 45581由于?2?x1?2，故当x1??时，TM?TN取得最小值为?．

55383132由（*）式，y1?，故M(?,)，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r?．

555251322故圆T的方程为：(x?2)?y?．

25?(3) 设P(x0,y0)，则直线MP的方程为：y?y0?y0?y1(x?x0)，

x0?x1令y?0，得xR?22x1y0?x0y1xy?x0y1， 同理：xS?10，

y0?y1y0?y122故xR?xS?x1y0?x0y1y0?y122 （**）

2222又点M与点P在椭圆上，故x0?4(1?y0)，x1?4(1?y1)， 代入（**）式，得： xR?xS?4(1?y1)y0?4(1?y0)y1y0?y1222222?4(y0?y1)y0?y12222?4．

所以OR?OS?xR?xS?xR?xS?4为定值．

高二级理科数学答卷

班级 姓名 学号 成绩

一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分（答题卡）

二．填空题：（本大题共6题，每小题5分，共30分）

13. 14. 15.

16. 17. 18.

三．解答题：（本大题共4题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

19题： 20题：