2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试卷 含答案

2018学年度上学期期末考试

高二级理科数学试题

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )． A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56

2．抛物线y??A．x?D．45,47,53

12x的准线方程是（ ） 811 B．y?2 C．y? D．y??2 32323.在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到如下散点

??bx?a近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是（ ） 图，用回归直线yA、 0 B、 1.55 C、 0.45 D、 —0.24

物理成绩 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 系列1 20 40 60 80 100 数学成绩 第3题

x2y2??1的渐近线方程为3x?2y?0，则a的值为（ ） 4．设双曲线a9A．?4 B．?3 C．2 D．1

x2?y2?1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的5．已知△ABC的顶点B，C在椭圆3另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） A．23 B．6 C．43 D．12

6．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ） A.

???? B. C. D.

16248①命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1”； ②已知p：?x∈R，sin x≤1，q：若a0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”； ④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．下列四个结论中正确的个数为( )

8．已知点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )． A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

x2y2??1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|＝9，9．设P是双曲线

1620则|PF2|＝( )．

A．1 B．17 C．1或17 D．以上答案均不对

10．在直角坐标系中，已知点A(?2,3)，B(3,?2)，沿x轴把直角坐标系折成120的二面角，则此时线段AB的长度为（ ）

A．25 B．211 C． 52 D．42

11．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB＝BC＝2，AD＝3，PA⊥平面ABCD且PA＝2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为( ) 042736 B. C. D. 773322xy12．已知点F是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F

ab

A.且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）

A．(0,2) B．(1,2) C．(1,2) D．(2,2)

二、填空题（每小题6分，共30分）

13．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图1－4)．根据频率分布直方图推测，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

图1－4

14．已知x?1成立的充分不必要条件是x?a，则实数a的取值范围为 15．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，则|PA|＋|PF|的最小值为

16.按下边程序框图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是 ．

y2?1于P、Q两点，且A为线段PQ的中点，17．过点A（2，1）作直线l交双曲线x?22则直线l的方程为

x2y2π

18．已知F1、F2是椭圆＋＝1的焦点，点P在椭圆上，若∠F1PF2＝，则△F1PF2的

100643

面积为

三．解答题（本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．（本题满分15分）

x2y2??1表给定两个命题p：函数y?x?8ax?1在[?1,1]上单调递增；q：方程

a?2a?12示双曲线，如果命题“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，求实数a的取值范围．

20．（本题满分15分）

x2y2已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，实轴长为2，直线l:x?y?m?0ab与双曲线C交于不同的两点A，B，

（1）求双曲线C的方程； （2）若线段AB的中点在圆x2?y2?5上，求m的值； （3）若线段AB的长度为45，求直线l的方程。

21．（本题满分15分）

如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．

（1）求异面直线PA与CD所成的角； （2）求证：PC∥平面EBD；

（3）求二面角A—BE—D的大小．

22．（本题满分15分

x2y23如图，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心

ab2222作圆T：(x?2)?y?r(r?0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N．

（1）求椭圆C的方程； （2）求TM?TN的最小值，并求此时圆T的方程； （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点R，S，

O为坐标原点，求证：OR?OS为定值．

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