第三章 随机信号通过线性系统分析

118 随机信号分析与应用

由于假定连续系统是稳定的，所以

由于输出的均值是常数，而输出的相关函数只是?的函数，且输出均方值有界。所以，输出随机过程为宽平稳的。 可总结如下：

输出均值：

第三章 随机信号通过线性系统的分析 119 输入与输出间的互相关函数为

输出的自相关函数为

输出的均方值即输出总平均功率为

若用卷积的形式，则可分别写为

（2）若输入X(t)是严平稳的，则输出Y(t)也是严平稳的。 证：对于时移常数?有

120 随机信号分析与应用

输出Y(t+?)和输入X(t+?)联系的方式与Y(t)和X(t)联系的方式是一样的。由于随机信号X(t)是严平稳的，所以X(t+?)与X(t)具有相同的n维概率密度函数。因而Y(t+?)与Y(t)也具有相同的n维概率密度函数，即Y(t)是严平稳的。

（3）若输入X(t)是宽遍历性的，则输出Y(t)也是宽遍历性的。 证：由X(t)的宽遍历性的定义得

则输出Y(t)的时间平均

第三章 随机信号通过线性系统的分析 121

故Y(t)是宽遍历性的。

[例3.1] 如图4.4所示的低通RC电路，已知输入信号X(t)是宽平稳

N0的双侧随机信号，其均值为mX，假设X(t)是相关函数为?(t)的

2白噪声，求：①求输出均值；②输出的自相关函数；③输出平均功率；④输入与输出间互相关函数：RXY(?)和RYX(?)。

图3.1 RC电路

解：①该电路的单位冲激响应为 其中:

输出的均值为

② 因为输入相关函数为