全国百强校江苏省2017届高三数学第一轮复习：等差数列（无答案）

等差数列

【复习目标】

1、掌握等差数列的定义及通项公式，并能用定义判定数列是否是等差数列；

2、掌握等差数列的基本性质，掌握等差中项的概念，并利用它们解决一些实际问题. 【高考考点】 1 考点 等差数列的定义 等差数列的通项公式及前n项和公式 等差数列的性质 考纲要求 理解等差数列的概念 探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 能熟练应用性质解决数列的有关问题 考查角度 证明或否定某个数列是等差数列 求解基本量或由基本量求2 an与Sn 综合考查等差数列的性质 3 【知识梳理】

1、一个数列，如果 ，这样的数列叫做等差数列， 等差数列的定义式是 或 ， 通项公式是： ，其推广形式是： ，

an是正整数n的 函数.

2、若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的 . 3、等差数列{an}的前n项和Sn= = . 4、等差数列的常用性质：

（1）an-am=（n-m）d；或写成：d?an?am 说明d的几何意义是数列图像上任两点 n?m(n,an)和(n?1,an?1)连线的斜率；

（2）若m+n=p+q，且m，n，p，q∈N*，则an+am = ap+aq（反之不一定成立）； （3）下标成等差数列的子数列也成等差数列； （4）Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…也成等差数列； （5）n为奇数时, Sn=na

中

,S奇-S偶=a

中

；n为偶数时, S偶-S奇=

nd； 2（6）a1?0，d?0，则Sn有最大值；a1?0，d?0，则Sn有最小值. 5、判断或证明数列是等差数列的方法： （1）定义法：an+1-an=d（常数）（n∈N*）?{an}是等差数列； （2）中项公式法：2 an+1=an+an+2（n∈N*）?{an}是等差数列；

（3）通项公式法：an=kn+b（k，b是常数，n∈N*）?{an}是等差数列；

（4）前n项和公式法：Sn=An2+Bn（A，B是常数，n∈N*）?{an}是等差数列.

2 017届高三理科数学第一轮复习学案 数列（2） 总第34课时

【教学过程】 一、基础训练

1、已知等差数列中，Sm?30,S2m?90，则S3m=

2、等差数列{an}的前n项和Sn?n2?9n，则其通项an? ；若它的第k项满足

5?ak?8，则k? ．

3、等差数列{an}中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，a1?1，则其项数为 中间项为

4、已知三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为

_______________________.

5、在等差数列?an?中，3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?24，则此数列的前13项之和为 6、已知{an}、{bn}都是等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，若

SnTn5n?1b67、设Sn为等差数列?an?的前n项和，已知S6?36,Sn?324，若Sn?6?144(n?6)，则n等

于

8、将正整数排成一个三角形数阵：

1

2 3

4 5 6 7 8 9 10

??????

按照以上规律的排列，第n行(n?3)从左到右的第3个数为_____________ 二、典型例题

例1、已知等差数列?an?满足：a3?7,a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn. （1）求an及Sn； （2）令bn?

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?3n?2，则

a6?_____

1an2?1(n?N?),求数列?bn?的前n项和Tn.

2 017届高三理科数学第一轮复习学案 数列（2） 总第34课时

例2、⑴在等差数列{an}中，a3?a9，公差d?0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数

n的值是多少？

⑵在等差数列?an?中，a1?0，前n项的和为Sn，且S7?S13，当n为何值时Sn的值最大？ ⑶数列?an?中，a1＞0，且3a8=5a13则Sn中最大的是多少？

⑷等差数列?an?中若d??2，当n=7时Sn取最大值，求首项a 1的取值范围.

例3、等差数列?an?中，前n项和为Sn （1） 若S10?100,S100?10，求S110； （2） 若a10?100,a100?10，求a110.

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2 017届高三理科数学第一轮复习学案 数列（2） 总第34课时

例4、已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2?a3?45，a1?a4?14， ⑴求数列{an}的通项公式及前n项和； ⑵设bn=|an-20|，求数列{bn}的前n项和Tn

Sn构造一个新数列{cn}也是等差数列，求非零常数x； n?xcn(n?N*)的最大值. ⑷求f(n)?⑶通过公式cn?(n?25)?cn?1

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